Question

chp (O;\(\frac{AB}{2}\)),M là trung điểm của OA.Qua M vẽ dây cung CD vuông góc với OA

a)chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi

b)Tia CO cắt BD tại I.Chứng minh tứ giác DIOM nội tiếp

Answer 1

Lời giải:

a)

Tam giác $OCD$ cân tại $O$ có $OM\perp CD$ nên đồng thời $OM$ cũng là đường trung tuyến.

$\Rightarrow M$ là trung điểm của $CD$

Như vậy, xét tứ giác $ACOD$ có 2 đường chéo $CD, AO$ vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên $ACOD$ là hình thoi.

b) $CI$ cắt $(O)$ tại $K$.

Do $ACOD$ là hình thoi nên $\widehat{ACD}=\widehat{DCK}$

$\Rightarrow \text{cung (AD)}=\text{cung(DK)}$

$\Rightarrow \widehat{MBD}=\widehat{MCO}$

$\Rightarrow 90^0-\widehat{MBD}=90^0-\widehat{MCO}$

$\Rightarrow \widehat{MDI}=\widehat{COM}$

$\Rightarrow DIOM$ là tứ giác nội tiếp.

Answer 2

Hình vẽ: