Question

Cho AABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE, CF chúng cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) AAEB S AAFC. b) AD.HB = AB.DF. c) DA là phân giác của EDF.

Answer 1

a) Xét tg AEB và tg AFC có:

góc AEB=góc AFC = 90 độ

góc BAC : chung

=> ΔAEB∽ΔAFC(g.g)

b) Xét Δ ADB và Δ AFH:

góc FAH: chung

góc ADB = góc AFH = 90 độ

=> ΔADB∽ΔAFH(g.g)

=> AD/ AF = AB/AH

Xét ΔAFD và ΔAHB có :

AD/AF = AB/AH

góc BAD : chung

=> ΔAFD∽ΔAHB(c.g.c)

=> AD/FD=AB/HB

=>AD.HB=FD.AB (đpcm)

c) Xét ΔBAD và Δ BCF có :

góc BAD : chung

góc BDA=góc BFC= 90 độ

=> ΔBAD∽ΔBCF(g.g)

=> BD/AB=BF/BC

Xét ΔBFD và ΔBCA có

BD/AB=BF/BC

góc B : chung

=> ΔBFD∽ΔBCA(c.g.c)

=> góc BDF= góc BAC

Cmtt: góc BAC = góc EDC

=> góc BDF=góc EDC

Ta có : góc BDF + góc FDA=90 độ

và góc EDC + góc EDH = 90 độ

mà góc BDF = EDC (cmt)

=> góc FDH = góc EDH

=> DH là tpg của góc FDE

hay DA là tpg của góc FDE (đpcm)