Question

Cho tam giác MKN vuông tại M, tia phân giác góc K cắt MN tại D, từ D kẻ DH vuông góc KN, tai H cắt KM tại E

a, Chứng minh MD=DH

b, So sánh MD với DN

c, Chứng minh tam giác EKN là tam giác cân

Answer 1

a) Xét △KMD và △KDH có

góc MKD = góc DKH ( gt )

KD : cạnh chung

⇒ △KMD = △KDH ( ch - gn )

⇒ KM = KH ( 2 cạnh tướng ứng )

⇒ MD = DH ( 2 cạnh tương ứng )

b) △HDN có : DN > HD ( trong tam giác vuông , cạnh huyền lớn nhất )

mà MD = DH

⇒ DN > MD

c) Xét △MDE và △DHN có

góc MDE = góc DHN ( đối đỉnh )

MD = DH ( cma )

⇒ △MDE = △DHN ( gn - cgv )

⇒ ME = HN ( 2 cạnh t/ứng )

Có : KM + ME = KE ; KH + HN = KN

mà KM = KH ; ME = HN

⇒ KE = KN ⇒ △KNE cân