Lời giải:
Do tam giác $DEF$ cân tại $E$ nên $ED=EF$
Xét tam giác $DEM$ và $FEM$ có:
$\widehat{DEM}=\widehat{FEM}$ (do $EM$ là tia phân giác góc $E$)
$EM$ chung
$ED=EF$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle DEM=\triangle FEM$ (c.g.c)
b)
Từ tam giác bằng nhau trên suy ra $\widehat{EMD}=\widehat{EMF}$
Ma $\widehat{EMD}+\widehat{EMF}=\widehat{DMF}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{EMD}=\widehat{EMF}=90^0$
$\Rightarrow EM\perp DF$ hay $EM$ là đường cao của tam giác $DEF$
c) Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $DM=MF$ nên $M$ là trung điểm của $DF$
$\Rightarrow EM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$
$GM=\frac{EM}{3}\Rightarrow EG=\frac{2}{3}EM$
$\Rightarrow G$ là trọng tâm tam giác $ABC$
$\Rightarrow GF$ cắt $ED$ tại trung điểm của $ED$
$\Rightarrow N$ là trung điểm của $ED$
$\Rightarrow NE=ND$
