Cho tam giác ABC cân tại A , có đường tròn nội tiếp \(\left(I\right)\) . Các điểm E F, theo thứ tự thuộc các cạnh CA, AB ( E khác C và A; F khác B và A ) sao cho EF tiếp xúc với đường tròn (I ) tại điểm P . Gọi K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, F trên BC . Giả sử FK cắt EL tại điểm J . Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên BC .
a) Chứng minh rằng HJ là phân giác của góc EHF .
b) Kí hiệu S1, S2 lần lượt là diện tích của các tứ giác BFJL và CEJK . Chứng minh rằng:
\(\frac{S_1}{S_2}=\frac{BF^2}{CE^2}\)
c) Gọi D là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh rằng ba điểm P, J, D thẳng hàng.
