Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

tràn thị trúc oanh

cho đường tròn (C) có phương trình : x2+y2+2x-2y-6=0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường tròn sao cho khoảng cách OM đạt giá trị lớn nhất.

Akai Haruma
23 tháng 6 2020 lúc 0:44

Lời giải:

Gọi tọa độ điểm $M$ là $(a,b)$

Ta có:

$a^2+b^2+2a-2b-6=0$

$OM=\sqrt{a^2+b^2}$

Vậy ta cần tìm giá trị của $a,b$ thỏa mãn $a^2+b^2+2a-2b-6=0(*)$ mà $a^2+b^2$ max

Thật vậy:

$(*)\Leftrightarrow 3a^2+3b^2+6a-6b-18=0$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)+(a^2+6a+9)+(b^2-6b+9)-36=0$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)=36-(a+3)^2-(b-3)^2\leq 36$

$\Rightarrow a^2+b^2\leq 18$

Vậy $OM=\sqrt{a^2+b^2}$ đạt max bằng $\sqrt{18}$ khi $(a+3)^2=(b-3)^2=0$ hay khi $a=3; b=-3$

Vậy $M(3,-3)$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nho quả
Xem chi tiết
Nguyễn Chinh
Xem chi tiết
Lê Thanh Tuyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Lê Thanh Tuyền
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Diem Trang Le
Xem chi tiết
Charlotte Grace
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết