Question

Cho phương trình. x²-2x+m²=0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Answer 1

Lời giải:

a)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\Delta'=1-m^2>0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)>0\Leftrightarrow 1> m>-1$

b)

Áp dụng định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$x_1=2x_2$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_2=x_1+x_2=2\\ 2x_2^2=x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=\frac{2}{3}\\ 2x_2^2=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m^2=2(\frac{2}{3})^2=\frac{8}{9}\Rightarrow m=\frac{\pm 2\sqrt{2}}{3}\) (đều thỏa mãn)

Vậy..........