Question

A =  3 + 3² + 3³ +..... + 3¹⁰⁰ chia hết cho 4

chứng minh

Answer 1

A =  3 + 3² + 3³ +..... + 3¹⁰⁰

A = ( 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ ) + ... + ( 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ )

A = 3 . ( 1 + 3 ) + 3³ . ( 1 + 3 ) + ... + 3⁹⁹ . ( 1 + 3 )

A = 3 . 4 + 3³ . 4 + ... + 3⁹⁹ . 4

A = 4 . ( 3 + 3³ + ... + 3⁹⁹ ) \(⋮\)4

Answer 2

a có: (100-1) : 1 + 1 = 100 số hạng

ta chia a thành 100 : 2 = 50 cặp số

A = ( 3 + 3^2 ) + (3^3 +3^4) + ... + (3^99 + 3^100)

A = ( 3 + 3.3) + (3^3 + 3^3.3) +...+ 3^99 + 3^99 . 3)

A = 3.4 + 3^3.4 + ... + 3^99 . 4

tất cả số hạng của a đều chia hết cho 4

vậy nên a chia hết cho 4

Answer 3

A =  3 + 3² + 3³ +..... + 3¹⁰⁰

A = ( 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ ) + ... + ( 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ )

A = 3 . ( 1 + 3 ) + 3³ . ( 1 + 3 ) + ... + 3⁹⁹ . ( 1 + 3 )

A = 3 . 4 + 3³ . 4 + ... + 3⁹⁹ . 4

A = 4 . ( 3 + 3³ + ... + 3⁹⁹ ) \(⋮\)4

Answer 4

A= 3 +3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

A= (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) +...+(3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

A=3.(1+3) + 3³.(1+3) +...+ 3⁹⁹.(1+3)

A=3.4 + 3³.4 +...+ 3⁹⁹.4

=> A chia hết cho 4