Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

oooloo

cho a,b,c > 0 . Cmr:

\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 6 2020 lúc 7:00

\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=a-\frac{ab\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}\ge a-\frac{ab\left(a+b\right)}{3ab}=\frac{2a}{3}-\frac{b}{3}\)

Tương tự: \(\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}\ge\frac{2b}{3}-\frac{c}{3}\) ; \(\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{2c}{3}-\frac{a}{3}\)

Cộng vế với vế: \(VT\ge\frac{a+b+c}{3}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
oooloo
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết