Question

Bài tập;Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3cm; BC=4cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD

1.Chứng minh:Tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACD

2.Tính độ dài đoạn DH

Answer 1

Sửa đề: Câu 1: Chứng minh ΔABH∼ΔDBA

Xét ΔABH và ΔDBA có

\(\widehat{AHB}=\widehat{DAB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ABD}\) chung

Do đó: ΔABH∼ΔDBA(g-g)

2: Áp dụng định lí pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=3^2+4^2=25\)

hay \(BD=\sqrt{25}=5cm\)

Ta có: ΔABH∼ΔDBA(cmt)

⇒\(\frac{AB}{DB}=\frac{BH}{BA}\)

hay \(\frac{3}{5}=\frac{BH}{3}\)

⇔\(BH=\frac{3\cdot3}{5}=1,8cm\)

Ta có: BH+DH=BD(H nằm giữa B và D)

hay DH=BD-BH=5cm-1,8cm=3,2cm

Vậy: DH=3,2cm