Chương 4: SỐ PHỨC

Tú Uyênn

Cho số thực a,b,c sao cho pt \(z^3+az^2+bz+c=0\) nhận \(z=1+i\)\(z=2\) làm nghiệm của pt. Khi đó tổng gtri a,b,c là

A.-2

B. 2

C. 4

D. -4

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 6 2020 lúc 23:46

Pt có 1 nghiệm thực nên \(z=1+i\) là nghiệm thì \(z=1-i\) cũng là nghiệm

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1+i\right)+\left(1-i\right)=2\\\left(1+i\right)\left(1-i\right)=2\end{matrix}\right.\)

Do đó theo Viet biểu thức vế trái được phân tích thành

\(\left(z-2\right)\left(z^2-2z+2\right)=z^3-4z^2+6z-4\)

Đồng nhất với biểu thức ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=6\\c=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b+c=-2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Tú Uyênn
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Quân
Xem chi tiết
Lê Thị Kim Chi
Xem chi tiết
Thái Mỹ Hương
Xem chi tiết
Trần Anh
Xem chi tiết
GX
Xem chi tiết
Thịnh Đỗ Duy
Xem chi tiết
Tú Uyênn
Xem chi tiết