Bài 4: Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong không gian

Tú Uyênn

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\)\(M\left(x_0;y_0;z_0\right)\) ∈ (S) sao cho \(A=x_0+2y_0+2z_0\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(x_0+y_0+z_0\) bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 6 2020 lúc 23:33

Mặt cầu tâm \(I\left(2;1;1\right)\) bán kính \(R=3\)

Xét mặt phẳng (P) chứa M có phương trình: \(x+2y+2z-A=0\)

Ta cần tìm A nhỏ nhất sao cho (P) cắt (S) tại ít nhất 1 điểm

\(\Rightarrow d\left(I;\left(P\right)\right)\le R\Leftrightarrow\frac{\left|2+2+2-A\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\le3\)

\(\Leftrightarrow\left|A-6\right|\le9\Rightarrow-9\le A-6\le9\Rightarrow-3\le A\le15\)

\(\Rightarrow A_{min}=-3\Rightarrow\) phương trình (P): \(x+2y+2z+3=0\)

Pt đường thẳng d qua I và vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+2t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\)

M là giao điểm (P) và d nên tọa độ thỏa mãn:

\(2+t+2\left(1+2t\right)+2\left(1+2t\right)+3=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow M\left(1;-1;-1\right)\)

\(\Rightarrow x+y+z=-1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Tú Uyênn
Xem chi tiết
Tú Uyênn
Xem chi tiết
Tú Uyênn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết