Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: \(x^2+y^2-4x-2y-4=0\)
a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T)
b) Với giá trị bào của b thì đường thẳng y=x+b có điểm chung với đường tròn (T)
c) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T) sao cho tiếp tuyến này song song với đường phân giác của góc x'Oy, trong đó Ox' là tia đối của tia Ox
Đường tròn tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=3\)
\(y=x+b\Leftrightarrow x-y+b=0\)
Để d có điểm chung với (T) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)\le R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2.1-1+b\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}\le3\Leftrightarrow\left|b+1\right|\le3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow-1-3\sqrt{2}\le b\le-1+3\sqrt{2}\)
c/ Phân góc góc x'Oy có pt: \(y=-x\Leftrightarrow x+y=0\)
Tiếp tuyến d' song song phân giác nên pt có dạng: \(x+y+c=0\) (với \(c\ne0\))
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|2+1+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=3\Leftrightarrow\left|c+3\right|=3\sqrt{2}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-3+3\sqrt{2}\\c=-3-3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y-3+3\sqrt{2}=0\\x+y-3-3\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
