Question

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnhAB, AC. Các đường thẳng vuông góc với AB, AC tại M và N cắt nhau tại điểm O. AO cắt BC tại H, chứng minh:

a, \(\Delta AMO=\Delta ANO\)

b, AH là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

c, OC > HB

( GIÚP MK VỚI Ạ)

Answer 1

a)
Xét tam giái AMO và tam giác ANO, ta có:
+ Góc M = góc N =90 ( gt)
+ Có cạnh AO chung
==> hai tam giác này bằng nhau
b)
Vì tam giác AMO = tam giác ANO nên góc MAO = góc NAO
==> AO là tia phân giác của góc A
Hay AH là tia phân giác của góc A vì A, H, O thẳng hàng.

c,
OC là cạnh đối với góc vuông nên OC là cạnh huyền trong tam giác OHC (1)
Tam giác ABC cân và có AH là tia phân giác nên AH đồng thời là trực tuyến của tam giác hay HB=HC (2)
HC là cạnh góc vuông trong tam giác OHC nên HC < OC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra HB < OC