Question

Giải giúp mình bài này vs đag cần gấp

1.

a) Cho hai số thực a,b thõa mãn a≤b.C/tỏ rằng: 2019a-2020≤2019b-2020

b) Giải bất pt: 1+\(\frac{1+x}{3}\)≤\(\frac{3x-2}{2}\)

c) Giải pt \(\frac{x+2}{x}\)=\(\frac{x^2+5x+\text{4}}{x^2+2x}\)+\(\frac{x}{x+2}\)

2.Cho ΔABC nhọn (AB<AC). Vẽ hai đường cao BE và CF

a) C/m ΔABE∼ΔACF

b) Đường thẳng È và đường thẳng BC cắt nhau tại I. C/m ΔAEF∼ΔABC. Từ đó suy ra HB=ACB

c) Kẽ đường cao AD của ΔABC. C/m BI.CD =BD.CI

Answer 1

Bài 1:

a) Ta có: a≤b(gt)

⇔2019a≤2019b(nhân cả hai vế của bất đẳng thức cho 2019)

⇔2019a+(-2020)≤2019b+(-2020)(cộng cả hai vế của bất đẳng thức cho -2020)

hay 2019a-2020≤2019b-2020(đpcm)

b) Ta có: \(1+\frac{1+x}{3}\le\frac{3x-2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6}{6}+\frac{2\left(1+x\right)}{6}\le\frac{3\left(3x-2\right)}{6}\)

\(\Leftrightarrow6+2\left(1+x\right)\le3\left(3x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow6+2+2x\le9x-6\)

\(\Leftrightarrow8+2x-9x+6\le0\)

\(\Leftrightarrow-7x+14\le0\)

\(\Leftrightarrow-7x\le-14\)(cộng hai vế của bất đẳng thức cho -14)

\(\Leftrightarrow x\ge2\)(nhân hai vế của bất đẳng thức cho \(\frac{-1}{7}\) và đổi chiều)

Vậy: S={x|x≥2}

c) ĐKXĐ: x∉{0;-2}

Ta có: \(\frac{x+2}{x}=\frac{x^2+5x+4}{x^2+2x}+\frac{x}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x\left(x+2\right)}-\frac{x^2+5x+4}{x\left(x+2\right)}-\frac{x^2}{x\left(x+2\right)}=0\)

Suy ra: \(x^2+4x+4-x^2-5x-4-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

Vậy: S={-1}

Bài 2:

a) Xét ΔABE và ΔACF có

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\)(=90⁰)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)

b) Ta có: ΔABE∼ΔACF(cmt)

⇒\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

hay \(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)

⇔\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)

⇒\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)