Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O ; R ). Kẻ 2 tiếp tuyến MB , MC với đường tròn , gọi I là trung điểm của MC . Tại BI cắt đường tròn tại A , tia MA cắt đường tròn tại D .
a ) So sánh tam giác AIC và tam giác IBC b ) Chứng minh : IM^2=IA.IB c ) Chứng minh BD // MC d ) Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB e ) Khi góc BMC = 60 độ thì tứ giác IBDC là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác MAB
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB . Các điểm M, N thuộc (I) sao choEM||FN||BC. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của BM, CN với (I). Chứng minh BC, PE, QF đồng quy.
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.
Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A, B (A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn (M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F.
1. Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh góc AOE = góc OMB và CE.MF = CF.ME
3. Tìm điểm N trên đường tròn (O) (N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc AOE = 30o
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AD = AB = BC. (K) là đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với AD, BC. P là điểm thuộc (K) và nằm trong hình thang . PA, PB lần lượt cắt CD tại E, F. BE, AF theo thứ tự cắt AD, BC ở M, N. Chứng minh rằng PM = PN.
Từ M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ tiếp tuyến MA,MB cây tuyến MCD không qua tâm Gọi E là trung điểm dây CD
a) Chứng minh M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn
b) Cho OM=2R và C là trung điểm MD. Tính MD theo R
c) Chứng minh CD^2= 4AE.BE
Cho (O;R) và d không đi qua O cắt (O) tại A và B. M trên tia đối của tia BA. MC, MD là tiếp tuyến của (O). E là trung điểm của AB. CD cắt OM ở I.
a, chứng minh O,E,C,M,D cùng thuộc 1 đường tròn
b, MI.MO=MB.MA
c, d' đi qua (O) vuông góc với AM cắt MC,MD tại G và H. Tìm vị trí của M trên d sao cho diện tích \(\Delta\)MGH nhỏ nhất
d, Cho hình chữ nhật ABCD (BC=3cm; AB=4cm). Quay hình chữ nhật đó 1 vòng quanh AB được 1 hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó
Cho đường tròn tâm O bán kính AB = 2R, E là trung điểm của bán kính OB. Vẽ dây cung MN đi qua E sao cho MB > BN. Kẻ AH vuông góc MN tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. bI cắt AH tại F.
A) Chứng minh OI // AH
B) Cho số đo góc MNA bằng a. Tính độ dài đoạn thẳng NF theo R và a.
C) Từ điểm C trên cung AN ( C và M nằm khác phía đối với đường thẳng AB vẽ CK vuông góc với đường thẳng MN ( Q thuộc MN ). Chứng minh đường thẳng KQ đi qua trung điểm của đoạn thẳng FC.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y - 4)2 = 5. Chứng minh trục Ox không cắt đường tròn (C). Từ điểm M nằm trên trục Ox, ta kẻ tiếp tuyến MA tới đường tròn (C), trong đó A là tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M để MA có độ dài ngắn nhất.
