Chương II : Tam giác

Phạm Thị Minh Phượng

Cho tam giác ABC cân ( AB = AC ) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :
a) Góc ABD = góc ACE
b) Vẽ BH ⊥ AD ( H ∈ AD ) vẽ CK ⊥ AE ( K ∈ AE ) . Chứng minh BH = CK , góc HBD = góc KCE
d) Tia HB cắt tia KC tại I . Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC
MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI :< GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI

Trúc Giang
19 tháng 6 2020 lúc 20:29

a) Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)

Mà: Góc ABC = Góc ACB (GT)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

b) Xét ΔABC và ΔACE ta có:

AB = AC (GT)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

BD = CE (GT)

=> ΔABC = ΔACE (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}\) (2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông ΔHBD và ΔKEC ta có:

Cạnh huyền BD = EC (GT)

\(\widehat{D}=\widehat{E}\left(cmt\right)\)

=> ΔHBD = ΔKEC (c.h - g.n)

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) (2 góc tương ứng)

c) Sai đề

d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{KCE}=\widehat{BCI}\end{matrix}\right.\) (đối đỉnh)

Mà: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)

=> ΔIBC cân tại I

=> BI = CI

Xét ΔABI và ΔACI ta có:

AB = AC (GT)

BI = CI (cmt)

AI: cạnh chung

=> ΔABI = ΔACI (c - c - c)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)

=> AI là p/giác của góc BAC

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hùng Lê
Xem chi tiết
Hùng Lê
Xem chi tiết
Ghi Manh
Xem chi tiết
Nguyen Phuong Nga
Xem chi tiết
Ba Huy Dang
Xem chi tiết
frv.
Xem chi tiết
frv.
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo
Xem chi tiết
WRC Remix
Xem chi tiết