Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip : \(\frac{x^2}{4}+y^2=1\). Gọi F₁ VÀ F₂ là 2 tiêu cự và điểm M thuộc (E) sao cho MF₁ ⊥ MF₂. Tính MF₁² + MF₂² và diện tích tam giác MF₁F₂

Answer 1

\(a=2;b=1\Rightarrow c=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow F_1F_2=2c=2\sqrt{3}\)

\(MF_1\perp MF_2\Rightarrow\Delta MF_1F_2\) vuông tại M

\(\Rightarrow MF_1^2+MF_2^2=F_1F_2^2=12\) (Pitago)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MF_1^2+MF_2^2=12\\MF_1+MF_2=2a=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MF_1^2+MF_2^2=12\\\left(MF_1+MF_2\right)^2=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MF_1^2+MF_2^2=12\\MF_1^2+MF_2^2+2MF_1MF_2=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MF_1.MF_2=2\)

\(\Rightarrow S_{MF_1F_2}=\frac{1}{2}MF_1.MF_2=1\)