Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM và AM vuông góc tại BC
b) Vẽ trung tuyến BQ của tam giác ABC cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Cho AB= 15 cm, BC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng AG
Mk cần gấp mọi người giúp mk vs
a) Xét △ABM và △ AMC có
AM cạnh chung
AB = AC ( △ABC cân )
góc B = góc C ( △ABC cân )
⇒ △ABM = △ACM ( c.g.c )
Trong △ cân , đường pg đồng thời là đường trung tuyến , đường trung trực , đường cao
⇒ AM là đường trung trực của BC
⇒ AM ⊥ BC
b) △ABC có : AM là đường trung tuyến ; BQ là đường trung tuyến
mà 2 đường này cắt nhau tại G
⇒ G là trọng tâm
c) Có : BM + MC = BC
mà BM = MC
⇒ BM = \(\frac{BC}{2}=\frac{18}{2}=9\) cm
Xét định lí Pi ta go , ta có
\(AM^2+BM^2=AB^2\)
⇒ \(AM^2=AB^2-BM^2=15^2-9^2=225-81=144\)
⇒ AM = 12 cm
Mà G là trọng tâm ⇒ AG = \(\frac{2}{3}AM\)
AG = \(\frac{2}{3}.12=8\) cm
