Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Nguyễn Khánh Linh
20 tháng 7 lúc 11:39

1,xét tam giác ABC có:

   CAB + ABC+ BCA = 180 (Tổng 3 góc trong 1 tg)

ð CAB+  ABC+ 90= 180(1)

Xét tg AHB có

HAB+AHB+HBA= 180

ð 90+AHB+HBA=180(2)

Từ (1) và (2)

=>BAC=AHC

 

xét tam giác ABC có:

   CAB + ABC+ BCA = 180

=>CAB+  ABC+ 90= 180(3)

Xét tg AHC có

HAC+AHC+HCA= 180

ð HAC+AHC+90=180(4)

Từ (1) và (2)

=> CAB+  ABC= HAC+AHC

=> CAH=ABC

Bình luận (0)
Minh Trần
6 tháng 5 lúc 16:45

Cạnh đối diện với góc tù sẽ là cạnh lớn nhất vì trong tam giác đó, góc tù là góc lớn nhất nên cạnh đối diện nó sẽ là cạnh lớn nhất

Bình luận (0)

Bài 3: 

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có 

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Bình luận (0)

b)Ta có: ΔAHD=ΔAKD(cmt)

nên AH=AK(hai cạnh tương ứng) và DH=DK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AH=AK(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DH=DK(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của HK

hay AD\(\perp\)HK(đpcm)

Bình luận (0)
Thanh Hoàng Thanh
18 tháng 4 lúc 13:36

a/ Xét tg ABD và tg EBD có:

BD chung

AB = BE (gt)

góc ABD = góc EBD ( BD là pg góc B)

=>  tg ABD = tg EBD (c-g-c)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = DE (2 cặp cạnh tương ứng)}\\\text{góc BAD = góc BED (2 cặp góc tương ứng)}\end{matrix}\right.\)

mà góc BAD = 90 ( tg ABC vuông tại A)

=> góc BED = 90

=> DE vuông góc BC

 

Bình luận (0)
Võ Sơn
11 tháng 4 lúc 14:45

giúp minh với mình cần gấp

Bình luận (0)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Bình luận (0)

b) 

Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)

mà B,H,C thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC(cmt)

HD//AC(gt)

Do đó: D là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: ΔAHB vuông tại H(gt)

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(D là trung điểm của AB)

nên \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

nên HD=AD

Xét ΔADH có HD=AD(cmt)

nên ΔADH cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

Bình luận (0)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Vậy: AC=12cm

Bình luận (0)
Cherry
29 tháng 3 lúc 16:57

b)

Kẻ DH⊥BC(H∈BC)DH⊥BC(H∈BC)

△ABD và △HBD có:

ˆBAD=ˆBHD=90oBD:cạnh chungˆABD=ˆHBDBAD^=BHD^=90oBD:cạnh chungABD^=HBD^

⇒△ABD = △HBD (cạnh huyền - góc nhọn)⇒AD=HD⇒△ABD = △HBD (cạnh huyền - góc nhọn)⇒AD=HD

Mà △HCD vuông tại H nên DC > DH (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Từ đó suy ra DC > AD

Bạn tham khảo nhé!

Bình luận (0)
👁💧👄💧👁
24 tháng 3 lúc 21:14

Kẻ \(DH\perp BC\left(H\in BC\right)\)

△ABD và △HBD có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\\ BD:\text{cạnh chung}\\ \widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

\(\Rightarrow\text{△ABD = △HBD (cạnh huyền - góc nhọn)}\\ \Rightarrow AD=HD\)

Mà △HCD vuông tại H nên DC > DH (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Từ đó suy ra DC > AD

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN