Cho tam giác ABC với AB < BC < CA. Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy haiđiểm M và N (khác A, B, C). Chứng minh rằng MN < AC
Cho tam giác ABC với AB < BC < CA. Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy haiđiểm M và N (khác A, B, C). Chứng minh rằng MN < AC
Cho tam giác ABC cân tại A(góc A <90 độ).Vẽ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K.
a) Chứng minh rằng: AH=AK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK.Chứng mnh rằng AI là tia phân giác của góc A.
c) Cho biết AB =10cm, AK=6cm.Tính CK,BC
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC.Qua A kẻ đường thẳng xy B,C nằm cùng phía với xy .Vẽ kẻ đường thẳng BD thuộc xy tại D .CE thuộc xy tại E . hãy chứng minh
a, tam giác BDA= tam giácAEC
b. DE =EC cộng BC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. Lấy D thuộc BM ( D khác B và D khác M); H và I là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. AM cắt CI tại N. c/m
a) BH=AI
b) \(^{BH^2}\)+\(^{CI^2}\) có giá trị không đổi
c) IM là tia phân giác của góc HIC
a) +\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\\\widehat{HAC}+\widehat{ACI}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACI}\)
+ ΔBAH = ΔACI ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = AI
b) Xét ΔACI vuông tại I theo định lý Py-ta-go ta có :
\(AI^2+CI^2=AC^2\)
\(\Rightarrow BH^2+CI^2=AC^2\) k đổi
c) + ΔABC vuông tại A. có đường trung tuyến AM
=> AM = 1/2BC ( theo tính chất đường trung tuyến trong Δ vuông )
=> AM = BM = CM
+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBH}+\widehat{BDH}=90^o\\\widehat{MAI}+\widehat{ADM}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{MBH}=\widehat{MAI}\)
+ ΔBMH = ΔAMI ( c.g.c )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=MI\\\widehat{BMH}=\widehat{AMI}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=MI\\\widehat{BMH}+\widehat{BMI}=\widehat{AMI}+\widehat{BMI}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=MI\\\widehat{HMI}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> ΔHMI là Δ vuông cân
\(\Rightarrow\widehat{HIM}=45^o\Rightarrow\widehat{HIM}=\widehat{MIC}=45^o\)
=> IM là tia phân giác của góc HIC
hình nào đưới đây có cặp góc đối đỉnh . Gọi tên các cặp góc ấy
Cho xOy= 68. Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A , qua A vẽ tia At song song vs Oz. vẽ tia Am vuông góc vs tia At , tia Am cắt tia Oz tại H
phát biểu quan hệ đường vuông góc ,đường xiên ,đường xiên và hình chiếu
Trong các đường xiên và đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất