cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). tia phân giác của góc B cắt AC tại D , DN vuông góc BC tại N.
a) chứng minh △ABD = △NBD
b) gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BA và ND . chứng minh △BKC cân
c) vẽ EH⊥BC tại H . chứng minh BC + AH > EK + AB
m.n giúp với mai phải nộp rồi
thanks you !!!!
a: Xét ΔBAD vuông tạiA và ΔBND vuông tại N có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{NBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBND
b: Xét ΔADK vuông tại A và ΔNDC vuông tại N có
DA=DN
\(\widehat{ADK}=\widehat{NDC}\)
Do đo: ΔADK=ΔNDC
Suy ra: AK=NC
=>BK=BC
hay ΔBKC cân tại B
Cho ΔABC: AB<AC, D là trung điểm của BC. Trên tia đối DA lấy E: DA=DE.
a)C/m ΔABD=ΔECD.
b)EC<AC
c)góc DAB>góc DAC
a: Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
DB=DC
Do đo: ΔABD=ΔECD
b: EC=AB
mà AB<AC
nen EC<AC
Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I
a) tìm cạnh lớn nhất của tam giác BIC
b) giả sử IB<IC. so sánh AB và AC
a: \(\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}>90^0\)
nên BC là cạnh lớn nhất trong ΔIBC
b: IB<IC
nên \(\widehat{ICB}< \widehat{IBC}\)
=>\(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)
hay AB<AC
Cho AB song song với CD, AB=CD. Và A'B'C'D' là hình chiếu của AB và CD trên đường thẳng d
Chứng minh A'B'=C'D'
Một miếng ván gỗ có dạng hình hộp chữ nhật. Một người thợ muốn cắt miếng ván gỗ đó bằng cưa. Hỏi người thợ dùng cưa theo cách nào để có được miếng gỗ ngắn nhất
cho △ ABC vuông tại A có AB > AC . đường trung trực của BC cat AB tại D. M là 1 điểm tùy ý trên đoạn BC
cm D nằm giữa 2 diểm A va B
cm DB< CM
Cho ΔABC nhọn có AH ⊥ BC tại H a) Chứng minh AC > AH, AB > AH b) Chứng minh AH < 1/2.(AB + AC)
a: Ta có: ΔAHC vuông tại H
nen AC>AH
Ta co: ΔAHB vuông tạiH
nên AB>AH
b: AB+AC>HA+AH=2HA
nên AH<1/2(AB+AC)
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc B, C là các góc nhọn. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AM. Tìm vị trí của M trên BC để BH + CK lớn nhấtat
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N sao cho AM = AN
a) Xác định hình chiếu của BM, CN trên BC và chứng minh các hình chiếu đó bằng nhau
b) Chứng minh góc AMN = góc ABC, từ đó suy ra MN // BC
c) Chứng minh rằng BN > \(\dfrac{BC + MN}{2}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, AD là phân giác của góc A. Từ C kẻ đường vuông góc với BC, cắt AD kéo dài tại E
a) Chứng minh AC = CE và so sánh CE với AB
b) Kẻ DF vuông góc AC. Chứng minh DF = DB và DC > DB
c) So sánh chu vi của tam giác ECD và tam giác ABD
Mọi người ơi mình cần giải gấp!! Tks nha <3
Bài 3:
a: Xét ΔCAE có \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)
nên ΔCAE cân tại C
=>CA=CE
=>CE>AB
b: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{FAD}\)
Do đó;ΔABD=ΔAFD
Suy ra: DB=DF
mà DF<DC
nên DB<DC
Cho △ABC vuông tại A. Kẻ đường pg BD, DE \(\perp\) BC . CMR
a) BD là đg tt của AE vè AD<DC
b) ED cắt BA tại F. CM BD\(\perp\)CF và AE//CF
Gọi giao của BD và AE là I
\(\Delta BAD=\Delta BED\left(ch-gn\right)\Rightarrow AB=BE\)
\(\Delta BAI=\Delta BEI\left(c-g-c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI=IE\\\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^0\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^0\Rightarrow BI\perp AE\)
\(\Rightarrow BD\) là đg tt của AE
b)
\(\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\Rightarrow AF=EC\)
Mà \(AB=BE\Rightarrow BF=BC\)
\(\Delta BFN=\Delta BCN\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\)
Mà \(\widehat{N_1}+\widehat{N_2}=180^0\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{N_2}=90^0\Rightarrow BD\perp FC\)
Mà \(BD\perp AE\Rightarrow FC\) // \(AE\)
P/s: Mk chỉ ghi vắn tắt thôi nhá vì mk cx k có nhiều t/g cko lém
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy D thuộc AB, E thuộc AC
A, So sánh DE và BE
B, So sánh DE và BC
a: Ta có: ΔEAD vuông tạiA
nên \(\widehat{EDA}< 90^0\)
=>\(\widehat{EDB}>90^0\)
hay BE>DE(1)
b: Ta có: ΔEAB vuông tại A
nên \(\widehat{AEB}< 90^0\)
=>\(\widehat{BEC}>90^0\)
hay BC>BE(2)
Từ (1)và (2) suy ra DE<BC
