Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 20 tháng 6 2020 lúc 21:15

a) Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại B(gt)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{BAC}=90^0-60^0=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\widehat{BCA}\)(=300)

hay \(\widehat{BAE}=\widehat{BCA}\)(đpcm)

b) Xét ΔCBA vuông tại B và ΔCBK vuông tại B có

CB chung

BA=BK(gt)

Do đó: ΔCBA=ΔCBK(hai cạnh góc vuông)

c) Ta có: ΔCBA=ΔCBK(cmt)

⇒CA=CK(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCAK có CA=CK(cmt)

nên ΔCAK cân tại C(định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔCAK cân tại C có \(\widehat{KAC}=60^0\)(\(\widehat{BAC}=60^0\), K∈AB)

nên ΔCAK đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Bình luận (0)
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN