Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác, tia BO cắt cạnh AC tại I. a) So sánh OA và IA + IO, từ đó suy ra OA + OB < IA + IB; b) Chứng minh: OA + OB < CA + CB; c) Chứng minh: (AB+AC+BC) /2 < OA + OB + OC < AB + BC + CA
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác
Cho tam giác ABC có góc B > góc C, AM là trung tuyến. D là điểm trên đoạn AM.CMR: DB < DC
hình e tự vẽ hộ cj
giải:
Trên tia đối của tia MD lấy điểm E sao cho MD=ME
cm được : tam giác DMC = tam giác EMB (c-g-c)
=> DC=BE
Xét tam giác nhọn ABE có điểm D nằm trong tam giác
=> DB<BE
mà BE = DC
=> DB<DC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Tìm vị trí của điểm M đề thỏa mãn điều kiện MB + MC nhỏ hơn hoặc bằng AB + AC.
Bài 4: Gọi H là hình chiếu của F lên DE. Suy ra FH là đường cao của tam giác FDE.
Ta có: HD<HA<HE
mà HD, HA và HE lần lượt là hình chiếu của FD, FA và FE.
Suy ra, FD<FA<FE.
Bài 5: Ta có: A là hình chiếu của B trên AC, AD và AC lần lượt là hình chiếu của BD và BC trên AC.
Lại có: AD<AC.
Suy ra, BA<BD<BC.
Đúng 0
Bình luận (0)
13 tháng 2 2022 lúc 20:03
cho ΔABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D, trên AC lấy E sao cho AE=AB
a, so sánh DB và DE
b, CM AC-AB>DC-DB
bạn nào giúp mình thì mình theo dõi với tick ngay và luôn
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
b: Xét ΔABC có AD là đường phân giác
nên DB/AB=DC/AC
mà AB<AC
nên DB<DC
=>AC-AB>DC-DB
Đúng 1
Bình luận (1)
cho tam giác abc có góc b lớn hơn 90 độ, ab=1\2ac chứng minh rằng :a bc>ab, b góc a <2c
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: MA + MC < AB + BC
Kéo dài AM cắt BC tại D \(\Rightarrow\) D nằm giữa B và C
Áp dụng BĐT tam giác ABD:
\(AB+BD>AD\Rightarrow AB+BD>AM+MD\)
Áp dụng BĐT tam giác MCD:
\(MD>MC-CD\)
\(\Rightarrow AB+BD+MD>AM+MD+MC-CD\)
\(\Rightarrow AB+BD+CD>AM+MC\)
\(\Rightarrow AB+BC>AM+MC\)
Đúng 4
Bình luận (1)
cho tam giac MNP đều có cạnh dài bằng 16 cm Kẻ MQ vuông góc với NP Trên tia đối của PN lấy điểm K sao cho PK = 24 cm gọi độ dài đoạn thẳng MK là x ( cm ) Khi đó x mũ 2 bằng bao nhiêu cm
Xét tam giác QMP và tam giác QMN có:
góc NQM=góc MQP=90 độ(Giả thiết)
MN=MP(Giả thiết)
góc MNQ=góc MPQ(Giả thiết)
=>tam giác QMP= tam giác QMN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>NQ=QP(2 cạnh tương ứng)
Mà NQ+QP=16cm=>QP=8cm
Ta có:QP^2+MQ^2=MP^2
=64cm+MQ^2=256cm
=>MQ^2=192cm
Ta lại có:QP+PK=QK
=>QK=16cm+24cm=40cm
Mặt khác:QK^2+MQ^2=MK^2
=>1600+192=MK^2
=>MK^2=1792
Vậy x^2 bằng 1792
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔMNP có MN=12cm, MP=20cm, I lad trung điểm NP, MI=8cm. Tính NP.
Nhờ mn giải nhanh giùm mình một tí ạ! Xin cảm ơn
Xét ΔMIP có
MP-MI<IP<MP+MI
=>12<IP<28(1)
Xét ΔMIN có
MN-MI<NI<MN+MI
=>4<IP<20(2)
Từ (1) và (2) suy ra 4<IP<20
Nếu IP=16 thì NP=32(Ko thỏa mãn vì 32=12+20)
Nếu IP=4 thì NP=8(ko thỏa mãn vì 12+8=20)
=>5<IP<15
=>10<NP<30
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC (AC > AB). M là trung điểm của BC. Gọi E điểm là đường xiên của A qua M.
a) CMR: AB+AC -BC < 2AM
b) CMR: AM < \(\dfrac{AB+AC}{2}\)
Giúp em với ạ.Em xin cảm ơn ạ!