Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 3 tháng 11 2020 lúc 20:20

Do mỗi góc trong của tam giác bằng \(60^0\) nên tổng hai góc trong bất kì đều bằng \(60^0+60^0=120^0\)

\(\Rightarrow\) Số đo mỗi góc ngoài của tam giác là \(120^0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 24 tháng 8 2020 lúc 8:58

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)

\(\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IB=IC(ΔIBC cân tại I)

nên I nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC(đpcm)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 25 tháng 6 2020 lúc 16:22

a) Xét ΔADB vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)

Do đó: ΔADB=ΔHDB(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=HD(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔADB=ΔHDB(cmt)

⇒BA=BH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH(cmt)

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADK=ΔHDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒AK=HC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)

BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)

mà BA=BH(cmt)

và AK=HC(cmt)

nên BK=BC

⇒B nằm trên đường trung trực của KC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔADK=ΔHDC(cmt)

⇒DK=DC(hai cạnh tương ứng)

⇒D nằm trên đường trung trực của KC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của KC

hay BD⊥KC(đpcm)

c) Xét ΔDKC có DK=DC(cmt)

nên ΔDKC cân tại D(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)(hai góc ở đáy)

d) Ta có: AD+AK>KD(bất đẳng thức trong ΔADK)

mà KD+CD>KC(bất đẳng thức trong ΔDKC)

và KD=CD(cmt)

nên 2(AD+AK)>KC(đpcm)

Bình luận (0)
Mai Hà Chi
Mai Hà Chi 10 tháng 6 2020 lúc 19:14

a) ΔABD có:BA=BD

⇒ΔABD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

⇒BAD=BDA (Tính chất tam giác cân) (Nhớ đội mũ cho góc nha bạn)

Vậy BAD=BDA (Điều phải chứng minh)

3 ý còn lại bạn tự nghĩ đi.

Bình luận (0)
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN