Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác - Hỏi đáp

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)

mà \(\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

và \(\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IB=IC(ΔIBC cân tại I)

nên I nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC(đpcm)

Hình tự vẽ nhaaaaaaaa :3

a, Xét ΔABM cân tại B (do BM = BA) có đường cao BH

=> BH đồng thời là đường t/tuyến ứng vs cạnh AM của ΔABM

=> HM = HA

Xét ΔHMO vuông tại H và ΔHAO vuông tại H có

HM = HA (cmt)
HO : chung

=> ΔHMO = ΔHAO (c.g.c)
=> MO = AO ( 2 cạnh t/ứ)
Tương tự : NO = AO

=> MO = NO
=> O thuộc đường t/trực của MN
b, Xét ΔMBO và ΔABO có

MB = BA (gt)
BO : chung

MO = AO (cmt)
⇒ ΔMBO = ΔABO (c.c.c)
⇒ \(\widehat{NMO}=\widehat{BAO}\) ( 2 góc t/ứ)
Tương tự \(\widehat{MNO}=\widehat{CAO}\)

Mà ΔMNO có MO = NO (cmt)
=> ΔMNO cân tại O
=> \(\widehat{NMO}=\widehat{MNO}\)

Do đó \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

Lại có AO nằm giữa AB và AC

=> AO là pg góc BAC

Bài 1:

a) Vì M là điểm nằm trong \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

=> 3 điểm \(A,M,I\) không thẳng hàng.

+ Xét \(\Delta AMI\) có:

\(MA< MI+IA\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (1).

Cộng \(MB\) vào hai vế của (1) ta được:

\(MA+MB< MB+MI+IA\)

Mà \(MB+MI=IB\left(gt\right)\)

=> \(MA+MB< IB+IA.\)

Hay \(MA+MB< IA+IB\left(đpcm1\right).\)

b) Vì I là giao điểm của \(BM\) và \(AC\left(gt\right)\)

=> 3 điểm \(B,I,C\) không thẳng hàng.

+ Xét \(\Delta BIC\) có:

\(IB< IC+BC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (2).

Cộng \(IA\) vào hai vế của (2) ta được:

\(IA+IB< IA+IC+BC\)

Mà \(IA+IC=AC\left(gt\right)\)

=> \(IA+IB< AC+BC.\)

Mà \(MA+MB< IA+IB\left(cmt\right)\)

=> \(MA+MB< AC+BC\left(đpcm2\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a) Xét ΔADB vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)

Do đó: ΔADB=ΔHDB(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=HD(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔADB=ΔHDB(cmt)

⇒BA=BH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH(cmt)

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADK=ΔHDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒AK=HC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)

BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)

mà BA=BH(cmt)

và AK=HC(cmt)

nên BK=BC

⇒B nằm trên đường trung trực của KC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔADK=ΔHDC(cmt)

⇒DK=DC(hai cạnh tương ứng)

⇒D nằm trên đường trung trực của KC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của KC

hay BD⊥KC(đpcm)

c) Xét ΔDKC có DK=DC(cmt)

nên ΔDKC cân tại D(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)(hai góc ở đáy)

d) Ta có: AD+AK>KD(bất đẳng thức trong ΔADK)

mà KD+CD>KC(bất đẳng thức trong ΔDKC)

và KD=CD(cmt)

nên 2(AD+AK)>KC(đpcm)

-Nếu độ dài 2 cạnh bên của tam giác cân là 4cm ⇒ 4 + 4 = 8 < 9 ⇒ độ dài 2 cạnh bên của tam giác cân không phải là 4 cm. - Nếu độ dài 2 cạnh bên của tam giác cân là 9 cm ⇒ 9+9=18>4 ⇒ độ dài 2 cạnh bên của tam giác cân là 9 cm. Vậy chu vi của tam giác cân là: 4 + 9 + 9 = 22 cm

Ta có: nếu 4 cm là độ dài cạnh bên của tam giác

=> 4 + 4 = 8 < 9

=> 4 cm không phải là độ dài cạnh bên của tam giác

=> 9cm là độ dài cạnh bên của tam giác

ta có: chu vi hình tam giác cân là:

4 + 9 x 2= 22cm

A) Xét tam giác ABH và tam giác ACH :

Góc H1 = góc H2 = 90 độ

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

AH cạnh chung

⇒tam giác ABH=tam giác ACH ( CH - CGV)

b) ⇒ BH=CH ( 2 cạnh t/ ứng )

⇒H là trung điểm của BC

BH=CH =BC : 2 = 12:2 = 6cm

Xét tam giác AHB vuông tại H

AB² = AH ² + BH²

10² = AH² + 6²

100= AH² + 36

AH²=100- 36

AH² = 64

Vậy AH = 8cm

Xin lỗi mik ko lm đc ý C

ta có tam giác cân có độ dài lần lượt là 2 cm và 5 cm

2+2=4<5( nên 2 ko thể là 2 cạnh của tam giác) áp dụng bđt tam giác
5+5=10>2 đây là 2 cạnh của tam giác) áp dụng bđt tam giác
chu vi tam giác là :
5.2+2= 12 cm

a, Xét ΔABD có

AB = BD (gt)

⇒ ΔABD cân tại B

⇒ BAD = ADB (t/c tam giác cân)

b, Ta có : BAD + DAC = BAC (do AD nằm giữa AB và AC)

⇒ DAC + ADB = 90^o

Xét ΔAHD vuông tại H có

ADB + HAD = 90^o (t/c tam giác vuông)

Do đó HAD = DAC
⇒ AD là pg HAC

c, Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD ; chung

HAD = CAD (cmt)

⇒ ΔAHD = ΔAKD (ch-gn)

⇒ AH = AK ( 2 cạnh t/ứ)
d, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB+AC=AK+KC+AB\\BC+AH=BD+CD+AH\end{matrix}\right.\) (1)

(K nằm giữa A và C ; D nằm giữa B và C)

Xét ΔKDC vuông tại K có
DC > KC (ch>cgv) (2)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}AK=AH\left(cmt\right)\\AB=BD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) (3)
Tư (1) ; (2) và (3)

⇒ AB + AC < BC + AH

a) ΔABD có:BA=BD

⇒ΔABD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

⇒BAD=BDA (Tính chất tam giác cân) (Nhớ đội mũ cho góc nha bạn)

Vậy BAD=BDA (Điều phải chứng minh)

3 ý còn lại bạn tự nghĩ đi.

Trường hợp 1: \(M\equiv C\)

\(\Rightarrow\) MA = MC

\(\Rightarrow\) BM = BC (định lí quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Trường hợp 2: M không trùng với C

Ta có: \(M\in AC\)

Mà M không trùng với C (cách vẽ)

\(\Rightarrow\) M nằm giữa A và C

\(\Rightarrow\) AM < AC

\(\Rightarrow\) BM < BC (định lí quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vậy \(BM\le BC\) (đpcm)

TH1: M ≡ C

=> BM = BC

TH2: M ≠ C

=> AM < AC

=> BM < BC (qh hình chiếu - đường xiên)

Từ 2TH trên => BM ≤ BC (đpcm)