§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Khano Acoh Khashi
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 1 lúc 18:32

Đã giải bên dưới rồi em

Bình luận (0)
Khano Acoh Khashi
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 1 lúc 18:29

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-1+\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\dfrac{\left(\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\dfrac{2x-1}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1=0\) (do \(2x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}>0;\forall x\ge0\))

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Hưng Nguyễn Quốc
Xem chi tiết
Minh Lệ
14 tháng 3 2023 lúc 23:20

\(\sqrt{2x^2-6x+m-3}=\sqrt{x^2-2x-3}\) (1)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x+m-3=x^2-2x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+m=0\)

Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm <=> \(\Delta'=0\) => (-2)2-1.m = 0 <=> 4-m = 0 <=> m=4

Bình luận (0)
Quân Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 3 2023 lúc 14:41

(C): (x-1)^2+(y+2)^2=4

=>R=2; I(1;-2)

Vì (d)//Δ nên (d): 4x-3y+c=0

\(d\left(I;\left(d\right)\right)=2\)

=>\(\dfrac{\left|1\cdot4+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=2\)

=>|c+4+6|=10

=>|c+10|=10

=>c=0 hoặc c=-20

=>4x-3y=0 hoặc 4x-3y-20=0

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
9 tháng 2 2023 lúc 16:15

Đặt \(t=\sqrt{10-x}+\sqrt{x-7}\) để làm gì vậy bạn? Đặt như vậy thì phương trình sẽ càng khó giải hơn á

Đk: \(-7\le x\le10\)

\(\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{\left(10-x\right)\left(x+7\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}\left(\sqrt{x+7}+1\right)-\left(\sqrt{x+7} +1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+7}+1\right)\left(\sqrt{10-x}-1\right)=0\)

Dễ thấy \(\sqrt{x+7}+1>0\). Do đó:

\(\sqrt{10-x}-1=0\Leftrightarrow x=9\left(nhận\right)\)

Thử lại ta có x=9 là nghiệm duy nhất của pt đã cho.

Bình luận (0)
2611
9 tháng 2 2023 lúc 16:10

`\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1`     `ĐK: -7 <= x <= 10`

Đặt `\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}=t`

`<=>10-x+x+7-2\sqrt{(x+7)(10-x)}=t^2`

`<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[t^2]/2`

Khi đó ptr `(1)` có dạng: `t+17/2-[t^2]/2=1`

`<=>2t+17-t^2=2`

`<=>t^2-2t-15=0`

`<=>[(t=5),(t=-3):}`

`@t=5=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-5^2/2`

  `<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=-4` (Vô lí)

`@t=-3=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[(-3)^2]/2`

  `<=>-x^2+3x+70=16`

  `<=>[(x=9),(x=-6):}` (t/m)

Vậy `S={-6;9}`

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 1 2023 lúc 23:17

=>x>=-1 và 3x^2+5x-13=x^2+2x+1

=>x>=-1 và 2x^2+3x-14=0

=>x>=-1 và 2x^2+7x-4x-14=0

=>x>=-1 và (2x+7)(x-2)=0

=>x=2

Bình luận (0)
Harvin
12 tháng 1 2023 lúc 23:18

\(\sqrt{3x^2+5x-13}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\3x^2+5x-13=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\3x^2+5x-13=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2+3x-14=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\\left[{}\begin{matrix}x=2\left(\text{nhận}\right)\\x=-\dfrac{7}{2}\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{2\right\}\)

Bình luận (0)
Thất
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 6 2023 lúc 0:14

a: =>\(\dfrac{1}{x^2-7x+12}-\dfrac{1}{x+1}>=0\)

=>\(\dfrac{x+1-x^2+7x-12}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)}>=0\)

=>\(\dfrac{-x^2+8x-11}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)}>=0\)

=>\(\dfrac{x^2-8x+11}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)}>=0\)

TH1: x^2-8x+11>=0 và (x+1)(x-3)(x+4)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x< =4-\sqrt{5}\\x>=4+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) và (-4<x<-1 hoặc x>3)

=>x>=4+căn 5 

TH2: x^2-8x+11<0 và (x+1)(x-3)(x+4)<0

=>(4-căn 5<x<4+căn 5) và (x<-4 hoặc -1<x<3)

=>4-căn 5<x<3

b: =>căn 2x+1<=5-x

=>5-x>=0 và 2x+1<=x^2-10x+25

=>x<=5 và x^2-10x+25-2x-1>=0

=>x^2-12x+24>=0 và x<=5

=>(x<=6-2căn 3 hoặc x>=6+2căn 3) và x<=5

=>x<=6-2căn 3

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 3 2022 lúc 0:14

B là giao điểm BC và BH nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+2=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(5;9\right)\)

Đường thẳng AB vuông góc CK nên nhận (3;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(3\left(x-5\right)-1\left(y-9\right)=0\Leftrightarrow3x-y-6=0\)

C là giao điểm BC và CK nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+2=0\\x+3y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{6}\\y=\dfrac{7}{18}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-\dfrac{1}{6};\dfrac{7}{18}\right)\)

Đường thẳng AC vuông góc BH nên nhận (1;2) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(1\left(x+\dfrac{1}{6}\right)+2\left(y-\dfrac{7}{18}\right)=0\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)
Trúc Giang
30 tháng 1 2022 lúc 22:45

Sửa đề thành 96 cho dễ làm nha

\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)=96\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-3\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]=96\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-18\right)\left(x^2+3x+2\right)=96\)

Đặt \(x^2-3x-8=a\)

<=> (a - 10) (a + 10) = 96

\(\Leftrightarrow a^2-100=96\)

\(\Leftrightarrow a^2=196\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=14\\a=-14\end{matrix}\right.\)

Giải típ đc chứ ??

Bình luận (0)