Phương trình quy về phương trình bậc hai : Giúp em với ạ
\(\sqrt{x+1}\) +1 = \(4x^2\) + \(\sqrt{3x}\)
Phương trình quy về phương trình bậc hai : Giúp em với ạ
\(\sqrt{x+1}\) +1 = \(4x^2\) + \(\sqrt{3x}\)
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-1+\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\dfrac{\left(\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\dfrac{2x-1}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\) (do \(2x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}>0;\forall x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Câu 3. Tìm tham số nguyên dương của m để phương trình sqrt(2x ^ 2 - 6x + m - 3) = sqrt(x ^ 2 - 2x - 3) có đúng một nghiệm.
\(\sqrt{2x^2-6x+m-3}=\sqrt{x^2-2x-3}\) (1)
\(\Leftrightarrow2x^2-6x+m-3=x^2-2x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+m=0\)
Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm <=> \(\Delta'=0\) => (-2)2-1.m = 0 <=> 4-m = 0 <=> m=4
Trong mặt phẳng Oxy. Cho đường tròn . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng △:4x - 3y +2 = 0
(C): (x-1)^2+(y+2)^2=4
=>R=2; I(1;-2)
Vì (d)//Δ nên (d): 4x-3y+c=0
\(d\left(I;\left(d\right)\right)=2\)
=>\(\dfrac{\left|1\cdot4+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=2\)
=>|c+4+6|=10
=>|c+10|=10
=>c=0 hoặc c=-20
=>4x-3y=0 hoặc 4x-3y-20=0
\(\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1\)
Giải giúp phương trình vô tỉ bằng cách đặt t = \(\text{}\text{}\sqrt{10-x}+\sqrt{x-7}\)
sao mà thấy khó quá
Đặt \(t=\sqrt{10-x}+\sqrt{x-7}\) để làm gì vậy bạn? Đặt như vậy thì phương trình sẽ càng khó giải hơn á
Đk: \(-7\le x\le10\)
\(\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{\left(10-x\right)\left(x+7\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{10-x}\left(\sqrt{x+7}+1\right)-\left(\sqrt{x+7} +1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+7}+1\right)\left(\sqrt{10-x}-1\right)=0\)
Dễ thấy \(\sqrt{x+7}+1>0\). Do đó:
\(\sqrt{10-x}-1=0\Leftrightarrow x=9\left(nhận\right)\)
Thử lại ta có x=9 là nghiệm duy nhất của pt đã cho.
`\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1` `ĐK: -7 <= x <= 10`
Đặt `\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}=t`
`<=>10-x+x+7-2\sqrt{(x+7)(10-x)}=t^2`
`<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[t^2]/2`
Khi đó ptr `(1)` có dạng: `t+17/2-[t^2]/2=1`
`<=>2t+17-t^2=2`
`<=>t^2-2t-15=0`
`<=>[(t=5),(t=-3):}`
`@t=5=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-5^2/2`
`<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=-4` (Vô lí)
`@t=-3=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[(-3)^2]/2`
`<=>-x^2+3x+70=16`
`<=>[(x=9),(x=-6):}` (t/m)
Vậy `S={-6;9}`
Giải phương trình \(\sqrt{3x^2+5x-13}=x+1\)
=>x>=-1 và 3x^2+5x-13=x^2+2x+1
=>x>=-1 và 2x^2+3x-14=0
=>x>=-1 và 2x^2+7x-4x-14=0
=>x>=-1 và (2x+7)(x-2)=0
=>x=2
\(\sqrt{3x^2+5x-13}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\3x^2+5x-13=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\3x^2+5x-13=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2+3x-14=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\\left[{}\begin{matrix}x=2\left(\text{nhận}\right)\\x=-\dfrac{7}{2}\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{2\right\}\)
Giải bằng cách dùng phương trình bậc hai. Em xin cảm ơn trước
a: =>\(\dfrac{1}{x^2-7x+12}-\dfrac{1}{x+1}>=0\)
=>\(\dfrac{x+1-x^2+7x-12}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)}>=0\)
=>\(\dfrac{-x^2+8x-11}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)}>=0\)
=>\(\dfrac{x^2-8x+11}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)}>=0\)
TH1: x^2-8x+11>=0 và (x+1)(x-3)(x+4)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x< =4-\sqrt{5}\\x>=4+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) và (-4<x<-1 hoặc x>3)
=>x>=4+căn 5
TH2: x^2-8x+11<0 và (x+1)(x-3)(x+4)<0
=>(4-căn 5<x<4+căn 5) và (x<-4 hoặc -1<x<3)
=>4-căn 5<x<3
b: =>căn 2x+1<=5-x
=>5-x>=0 và 2x+1<=x^2-10x+25
=>x<=5 và x^2-10x+25-2x-1>=0
=>x^2-12x+24>=0 và x<=5
=>(x<=6-2căn 3 hoặc x>=6+2căn 3) và x<=5
=>x<=6-2căn 3
B là giao điểm BC và BH nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+2=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(5;9\right)\)
Đường thẳng AB vuông góc CK nên nhận (3;-1) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(3\left(x-5\right)-1\left(y-9\right)=0\Leftrightarrow3x-y-6=0\)
C là giao điểm BC và CK nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+2=0\\x+3y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{6}\\y=\dfrac{7}{18}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-\dfrac{1}{6};\dfrac{7}{18}\right)\)
Đường thẳng AC vuông góc BH nên nhận (1;2) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(1\left(x+\dfrac{1}{6}\right)+2\left(y-\dfrac{7}{18}\right)=0\Leftrightarrow...\)
Giúp e câu c, đ với e cảm ơn
Sửa đề thành 96 cho dễ làm nha
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)=96\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-3\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]=96\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-18\right)\left(x^2+3x+2\right)=96\)
Đặt \(x^2-3x-8=a\)
<=> (a - 10) (a + 10) = 96
\(\Leftrightarrow a^2-100=96\)
\(\Leftrightarrow a^2=196\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=14\\a=-14\end{matrix}\right.\)
Giải típ đc chứ ??