Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

`(1-x)^4-9(1-x)^2+8=0`

Đặt `(1-x)^2=a(a>=0)`

`pt<=>a^2-9a+8=0`

`a+b+c=0`

`=>a_1=1,a_2=8`

`a=1<=>(1-x)^2=1`

`<=>x=0` hoặc `x=2`

`a=8<=>(1-x)^2=8`

`<=>x=+-sqrt8+1`

Đặt t=x^2>=0(1)

(1)<=>12t^2-5t+30=0

∆=(-5)^2-4.12.30=-1415<0

Vậy phương trình vô nghiệm 

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\)

\(\Rightarrow\left(m^2+1\right)\left(2m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow2m-1< 0\) \(\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

  Vậy ...

a) Ta có: \(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x^2-2x\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2+\left(x^2-2x\right)-3\left(x^2-2x\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+1\right)-3\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={1;-1;3}

giup mình voi huhu

a) Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)

Ta có: \(2x^4-7x^2+4=0\)

Suy ra: \(2a^2-7a+4=0\)

\(\Delta=49-4\cdot2\cdot4=49-32=17\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=\dfrac{7-\sqrt{17}}{4}\left(nhận\right)\\a_2=\dfrac{-7+\sqrt{17}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra: \(x^2=\dfrac{7-\sqrt{17}}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2}\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2};-\dfrac{\sqrt{7-\sqrt{17}}}{2}\right\}\) 

x=\(\dfrac{16}{7}\)    y=\(\dfrac{-3}{7}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\x+3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\-2x-6y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=3\\x+3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+\dfrac{\left(-3\right).\left(-3\right)}{7}\\y=-\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{7}\\y=-\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\)