Giải các phương trình sau:
a) \(\left(x-\sqrt{2}\right)^3+\left(x+\sqrt{3}\right)^3+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x\right)^3=0\)
b) \(x^4=8x+7\)
c) \(x^3-x^2-x=\dfrac{1}{3}\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\left(x-\sqrt{2}\right)^3+\left(x+\sqrt{3}\right)^3+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x\right)^3=0\)
b) \(x^4=8x+7\)
c) \(x^3-x^2-x=\dfrac{1}{3}\)
câu (a) biến đổi HĐT số 5 (a+b+c=0)
câu b
x^4 =8x+7
\(x^4+2x^2+1=2x^2+8x+8\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2=2\left(x+2\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left|x^2+1\right|=\sqrt{2}\left|x+2\right|\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2}x+2\sqrt{2}\Leftrightarrow x^2-\sqrt{2}x-2\sqrt{2}+1=0\)
\(\Delta_x=2-4\left(-2\sqrt{2}+1\right)=8\sqrt{2}-2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}\pm\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2}\)
a/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{2}=a\\x+\sqrt{3}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)
b/ Lấy bài của bạn ở trên
c/ \(x^3-x^2-x=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^3-3x^2-3x=1\)
\(\Leftrightarrow4x^3=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3\)
Giải các phương trình sau: P/s: các bạn giải được bài nào thì trình bày rõ ràng nhé!
a) \(\left(x+2\right)^4+\left(x+4\right)^4=82\)
b) \(x^5+x^2+2x+2=0\)
c) \(\left(x^2-6x-9\right)=x\left(x^2-4x-9\right)\)
d) \(x^3-3x^2+9x-9=0\)
e) \(\left(x+2\right)^2+\left(x+3\right)^3+\left(x+4\right)^4=2\)
a/ \(\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+6x+19\right)=0\)
b/ \(\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
e/ \(\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x^2+9x+19\right)=0\)
a) \(\left(x+2\right)^4+\left(x+4\right)^4=82\)
x+3=t
<=>\(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=82\)
<=>\(\left[\left(t-1\right)^2-\left(t+1\right)^2\right]^2=82-2\left(t-1\right)^2\left(t+1\right)^2\)
<=>\(\left[\left\{\left(t-1\right)-\left(t+1\right)\right\}\left\{\left(t-1\right)+\left(t+1\right)\right\}\right]^2=82-2\left(t^2-1\right)^2\)
<=>\(16t^2=82-2\left(t^2-1\right)^2\)
<=>\(\left(t^2-1\right)^2+8t^2-41=0\)
<=>\(\left(t^2-1\right)^2+8\left(t^2-1\right)-33=0\)
\(\Delta_{\left(t^2-1\right)}=16+33=49\)
\(\left[{}\begin{matrix}t^2-1=-4-7\left(l\right)\\t^2-1=-4+7\Leftrightarrow t^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-5\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)
d) Đặt \(y=x+1\)
\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3-3\left(y+1\right)^2+9\left(y+1\right)-9=0\\ \Leftrightarrow y^3+6y-2=0\left(2\right)\)
Đặt \(y=u+v\), tìm được u và v sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}u^3+v^3=2\\u^3v^3=-8\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(u^3\) và \(v^3\) là 2 nghiệm của pt: \(X^2-2X-8=0\left(3\right)\)
Giải (3) được \(X_1=4;X_2=-2\)
\(\Rightarrow x=u+v+1=\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1\)
Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\4xy+2x-7y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\4xy+2x-7y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2=-1\\\left(4xy+1\right)^2=\left(-2x+7y\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16x^2y^2-17y^2+1=0\\16x^2y^2-49y^2-4x^2+36xy+1=0\end{matrix}\right.\)
Lấy trên trừ dưới được
\(32y^2+4x^2-36xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(8y-x\right)=0\)
Giải hệ phương trình
\(\left(x+1\right)^4=2\left(x^4+1\right)\)
@coldwin
(x+1)^4 =2(x^4 +1)
x^4 +4x^3 +6x^2 +4x^2 +1 =2x^4 +2
<=> x^4 -4x^3 +6x^2 -4x^2 +1 =12x^2
<=> (x-1)^4 =12x^2
<=> (x-1)^2 = 2can(3)x
<=> x^2 -2(1+ can3 )x +1 =0 $`
delta (x) = =3+2can(3)
\(x=1+\sqrt{3}\pm\sqrt{3+2\sqrt{3}}\)
(x+1)^4 =2(x^4 +1)
x^4 +4x^3 +6x^2 +4x^2 +1 =2x^4 +2
<=> x^4 -4x^3 +6x^2 -4x^2 +1 =12x^2
<=> (x-1)^4 =12x^2
<=> (x-1)^2 = 2can(3)x
<=> x^2 -2(1+ can3 )x +1 =0
delta (x) = =3+2can(3)
x = 1 + √3 ± √3 + 2√3