# Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

18 tháng 5 lúc 10:25

2: Ta có: $x^4-4x^3-9x^2+8x+4=0$

$\Leftrightarrow x^4-x^3-3x^3+3x^2-12x^2+12x-4x+4=0$

$\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-3x^2\left(x-1\right)-12x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2-12x-4\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-5x^2-10x-2x-4\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)-5x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-5x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\\x^2-5x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\\x=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\\x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy: $S=\left\{1;-2;\dfrac{5-\sqrt{33}}{2};\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\right\}$

Bình luận (0)
18 tháng 5 lúc 10:28

1: Ta có: $x^4+5x^3+10x^2+15x+9=0$

$\Leftrightarrow x^4+x^3+4x^3+4x^2+6x^2+6x+9x+9=0$

$\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+4x^2\left(x+1\right)+6x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+4x^2+6x+9\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^3+3x^2+x^2+6x+9\right]=0$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2\right]=0$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+3\right)=0$

mà $x^2+x+3>0\forall x$

nên (x+1)(x+3)=0

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.$

Vậy: S={-1;-3}

Bình luận (0)
18 tháng 5 lúc 7:37

2)x^4+2x^3-x^2-2x+1=0

<=>x^4+2x^3+x^2-2x^2-2x+1=0

<=>(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1=0

<=>(x^2+x-1)^2=0

<=>x^2+x-1=0

\Delta=1+4=5

=>x_{1,2}=(-1+-sqrt5)/2

Vậy S={(-1+sqrt5)/2,(-1+sqrt5)/2

Bình luận (0)
18 tháng 5 lúc 8:25

3)x^4-4x^3-9x^2+8x+4=0

<=>x^4-x^3-3x^3+3x^2-12x^2+12x-4x+4=0

<=>(x-1)(x^3-3x^2-12x-4)=0

<=>(x-1)(x^3+2x^2-5x^2-10x-2x-4)=0

<=>(x-1)(x+2)(x^2-5x-10)=0

+)x=1

+)x=-2

+)x^2-5x-10=0

Delta=25+40=65

=>x_{12}=(5+sqrt{65})/2

Bình luận (0)
15 tháng 5 lúc 10:35

1)x^4 -10x^3 +26x^2 -10x+1=0
x=0=>VT=1=>x=0(l)
Chia 2 vế cho x^2>0 ta có
x^2-10x+26-10/x+1/x^2=0
=>x^2+1/x^2+26-10(x+1/x)=0
=>(x+1/x)^2-10(x+1/x)+24=0
Đặt a=x+1/x
pt<=>a^2-10a+24=0
<=> $\left[ \begin{array}{l}a=4\\a=6\end{array} \right.$
a=4<=>x+1/x=4<=>x^2-4x+1=0<=> $\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt3+2\\x=-\sqrt3+2\end{array} \right.$
a=6<=>x+1/x=6<=>x^2-6x+1=0<=> $\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt8+3\\x=-\sqrt8+3\end{array} \right.$
Vậy S={\sqrt3+2,-\sqrt3+2,\sqrt8+3,-\sqrt8+3}

Bình luận (1)
15 tháng 5 lúc 10:42

2)Do hệ số chẵn bằng=hệ số lẻ
=>x=-1
pt<=>x^4+x^3+4x^3+4x^2+6x^2+6x+9x+9=0
<=>(x+1)(x^3+4x^2+6x+9)=0
<=>(x+1)(x^3+3x^2+x^2+6x+9)=0
<=>(x+1)[x^2(x+3)+(x+3)^2]=0
<=>(x+1)(x+3)(x^2+x+3)=0
Do x^2+x+3=(x+1/2)^2+11/4>0
=> $\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=-1\end{array} \right.$
Vậy S={-1,-3}

Bình luận (0)
14 tháng 5 lúc 10:28

1)(x+2)(x+3)(x-7)(x-8)=144
<=>[(x+2)(x-7)][(x+3)(x-8)]=144
<=>(x^2-5x-14)(x^2-5x-24)=144
<=>(x^2-5x-19)^2-25=144
<=>(x^2-5x-19)^2-169=0
<=>(x^2-5x-6)(x^2-5x-32)=0
+)x^2-5x-6=0
<=> $\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=-1\end{array} \right.$
+)x^2-5x-32=0
<=> $\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{5-3\sqrt{17}}{2}\end{array} \right.$
Vậy S={-1,6,\frac{5+3\sqrt{17}}{2},\frac{5-3\sqrt{17}}{2}}

Bình luận (0)
14 tháng 5 lúc 10:25

1: Ta có: $\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)=144$

$\Leftrightarrow\left(x^2-7x+2x-14\right)\left(x^2-8x+3x-24\right)=144$

$\Leftrightarrow\left(x^2-5x-14\right)\left(x^2-5x-24\right)-144=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)^2-38\left(x^2-5x\right)+336-144=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)^2-38\left(x^2-5x\right)+192=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)^2-6\left(x^2-5x\right)-32\left(x^2-5x\right)+192=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)\left(x^2-5x-6\right)-32\left(x^2-5x-6\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x-32\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x^2-5x-32\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x+1=0\\x^2-5x-32=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-1\\x=\dfrac{5-3\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy: $S=\left\{6;-1;\dfrac{5-3\sqrt{17}}{2};\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2}\right\}$

Bình luận (0)
14 tháng 5 lúc 10:30

2)(6x+5)^2(3x+2)(x+1)=35
<=>12(6x+5)^2(3x+2)(x+1)=420
<=>(6x+5)^2+(6x+4)(6x+6)=420
Đặt 6x+5=a
pt<=>a^2(a+1)(a-1)=420
<=>a^2(a^2-1)-420=0
<=>a^4-a^2-420=0
<=> $\left[ \begin{array}{l}a^2=-20(False)\\a^2=21(True)\end{array} \right.$
<=> $\left[ \begin{array}{l}a=\sqrt{20}\\a=-\sqrt{20}\end{array} \right.$
<=> $\left[ \begin{array}{l}6x+5=\sqrt{20}\\6x+5=-\sqrt{20}\end{array} \right.$
<=> $\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\sqrt{20}-5}{6}\\x=\dfrac{-\sqrt{20}-5}{6}\end{array} \right.$
Vậy S={\frac{\sqrt{20}-5}{6},\frac{-\sqrt{20}-5}{6}}

Bình luận (0)
3 tháng 5 lúc 20:47

(1-x)^4-9(1-x)^2+8=0

Đặt (1-x)^2=a(a>=0)

pt<=>a^2-9a+8=0

a+b+c=0

=>a_1=1,a_2=8

a=1<=>(1-x)^2=1

<=>x=0 hoặc x=2

a=8<=>(1-x)^2=8

<=>x=+-sqrt8+1

Bình luận (0)
11 tháng 4 lúc 11:28

Bình luận (3)
6 tháng 4 lúc 17:35

Bình luận (0)
23 tháng 4 lúc 19:48

Đặt t=x^2>=0(1)

(1)<=>12t^2-5t+30=0

∆=(-5)^2-4.12.30=-1415<0

Vậy phương trình vô nghiệm

Bình luận (0)
31 tháng 3 lúc 22:27

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow ac< 0$

$\Rightarrow\left(m^2+1\right)\left(2m-1\right)< 0$

$\Leftrightarrow2m-1< 0$ $\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}$

Vậy ...

Bình luận (0)