Giải phương trình: \(\sqrt{2x^2-3x+1}\) = 2x + 1
Giải phương trình: \(\sqrt{2x^2-3x+1}\) = 2x + 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{1}{2}\\4x^2+4x+1-2x^2+3x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{1}{2}\\2x^2+7x=0\end{matrix}\right.\)
=>x=0
Tìm m để: x2 - 2(2m + 1)x + 3m2 + 6m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + 2x = 16
Δ=(4m+2)^2-4(3m^2+6m)
=16m^2+16m+4-12m^2-24m=4m^2-8m+4=(2m-2)^2
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm
x1+2x2=16 và x1+x2=4m+2
=>x2=16-4m-2 và x1+2x2=16
=>x2=-4m+14 và x1=16+8m-28=8m-12
x1x2=3m^2+6m
=>-32m^2+48m+112m-168=3m^2+6m
=>m=12/5 hoặc m=2
Tìm m để: 2x2 + (m - 6)x - m2 - 3m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 1<x1<x2
Tìm m để: x2 - 2x - m2 - 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x1<2<x2
có :
\(\Delta'=1^2-\left(-m^2+1\right)=m^2\)
pt có \(2\) nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)
\(\Rightarrow x_1=2+m;x_2=2-m\)
theo đề :
\(x_2=x^2_1\Leftrightarrow2-m=\left(2+m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\right);\left(m=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\right)\)
vậy không có \(m\) thỏa mãn
Câu 1. Giải bất phương trình:
\(\dfrac{x^2-4x+3}{2-x}\ge0\)
Câu 2. Cho cos \(\alpha=\dfrac{-2}{3},\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\). Tính sin\(\alpha\) ?
B1 tự lm nhé
B2
Vì \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow\sin\alpha< 0\)
Ta có:
\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{5}{9}\)
\(\Rightarrow\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(\left(x-7\right)^2+\left(\dfrac{23-3x}{4}-2\right)^2=4\)
giải phương trình
giúp mk câu c,d,e vs ạ
thanks
Bài 1. Giải các bất phương trình:
a) \(\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)< 0\)
b) \(\left(x+3\right)\left(2x-5\right)x^2< 0\)
c) \(\dfrac{5}{1-x}>\dfrac{1}{x+2}\)
d) \(\dfrac{-x-16}{2x+1}\le-3\)
e) \(\dfrac{x^2+3x-1}{2-x}>-x\)
f) \(\left|2x-5\right|< x+2\)
Bài 2. Giải các bất phương trình:
a) \(\dfrac{3-2x}{x-1}\ge0\)
b) \(\left|-2x-3\right|\le11\)
c) \(\dfrac{x^2-x-10}{x^2+2x-3}\ge2\)
d) \(9x^2\le4x\)
e) \(\left(2x+5\right)\left(2x^2-1\right)\le0\)
f) \(x\left(x-3\right)^2-\left(3-x\right)\ge0\)
g) \(\dfrac{2-x}{3x-2}\ge1\)
h) \(\dfrac{2}{x^2-3x+2}-\dfrac{3}{x-1}\ge0\)
i) \(\left|x^2-2x+8\right|\le2x\)
2:
a: (3-2x)/(x-1)>=0
=>(2x-3)/(x-1)<=0
=>x-1>0 và 2x-3<=0
=>1<x<=3/2
b: =>|2x+3|<=11
=>-11<=2x+3<=11
=>-14<=2x<=8
=>-7<=x<=4
d: =>9x^2-4x<=0
=>x(9x-4)<=0
=>0<=x<=4/9
e: TH1: 2x+5>=0 và 2x^2-1<=0
=>x>=-5/2 và \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}< =x< =\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
=>\(\dfrac{-\sqrt{2}}{2}< =x< =\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
TH2: 2x+5<=0 và 2x^2-1>=0
=>x<=-5/2 và \(\left[{}\begin{matrix}x>=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\x< =-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x<=-5/2
f: =>x(x-3)^2+(x-3)>=0
=>(x-3)(x^2-3x+1)>=0
TH1: x-3>=0 và x^2-3x+1>=0
=>x>=3 và \(\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x>=3
TH2: x-3<=0 và x^2-3x+1<=0
=>x<=3 và \(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}< =x< =\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
=>\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}< =x< =\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
g: =>\(\dfrac{2-x-3x+2}{\left(3x-2\right)}>=0\)
=>\(\dfrac{x-1}{3x-2}< =0\)
=>2/3<x<=1
trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0)
a viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A,B,C
b viết phương trình đường tròn (C) tâm C, tiếp xúc đường thẳng (d) 3x+4y-5=0
a.
Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng:
\(x^2+y^2-ax-by+c=0\)
Do A;B;C thuộc (C) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}0+16-0.a-4b+c=0\\9+16-3a-4b+c=0\\9+0-3a-0.b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4b+c=-16\\-3a-4b+c=-25\\-3a+c=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\\c=0\end{matrix}\right.\)
Hay pt (C) có dạng: \(x^2+y^2-3x-4y=0\)
b.
Đường tròn (C) tiếp xúc (d) nên có bán kính \(R=d\left(C;d\right)=\dfrac{\left|3.3+0.4-5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{4}{5}\)
Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+y^2=\dfrac{16}{25}\)
cho tam giác A(1;-3), B(2;-1), C(-3;-4)
a viết phương trình đường thẳng AB
b viết phương trình đường thẳng d vuông góc với dental 3x+4y-1=0 và cách điểm b một khoảng bằng 2/5
a.
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)
b.
d vuông góc \(\Delta\Rightarrow d\) nhận (4;-3) là 1 vtpt
Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|4.2-3.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|c+11\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-9\\c=-13\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y-13=0\\4x-3y-9=0\end{matrix}\right.\)