Giải giúp mình hệ phương trình này với:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y-2x\: +\: \sqrt{y}\: -\: x}{\sqrt{xy}}+ 1=\: 0\\\sqrt{1\: -\: xy}\: +x^2\: -\: y^2\: =\: 0\end{matrix}\right.\)
Giải giúp mình hệ phương trình này với:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y-2x\: +\: \sqrt{y}\: -\: x}{\sqrt{xy}}+ 1=\: 0\\\sqrt{1\: -\: xy}\: +x^2\: -\: y^2\: =\: 0\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình này ntn ạ!
1+√x^2-2x+3 =3x-1
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3+\sqrt{3x+1}=3y^2-2y+\sqrt{xy-1}\\15x^2+4y^2+2x+2xy-12=0\end{matrix}\right.\)
gpt nghiệm nguyên 5x^2 +9y^2 -12xy +8= 24( 2y -x-3)
Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3+6xy=8\\x^2+y^2=2x+y+14\end{matrix}\right.\)
giải hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-8x=y(y^2+2)\\ x^2=3(y^2+2)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 3(x^3-8x)=x^2y\)
\(\Leftrightarrow x[3(x^2-8)-xy]=0\)
Vì \(x^2=3y^2+6\geq 6>0\Rightarrow x\neq 0\)
Do đó suy ra \(3(x^2-8)-xy=0\Rightarrow y=\frac{3(x^2-8)}{x}\)
Thay vào pt thứ 2:
\(x^2-3\frac{9(x^2-8)^2}{x^2}=6\)
Đặt $x^2=t$ thì \(t^2-27(t-8)^2=6t\)
\(\Rightarrow t=9; t=\frac{96}{13}\)
Nếu \(t=9\Rightarrow x=\pm 3\)
\(x=3\rightarrow y=1; x=-3\rightarrow y=-1\)
Nếu \(t=\frac{96}{13}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{96}{13}}\)
\(x=\sqrt{\frac{96}{13}}\rightarrow y=-\sqrt{\frac{6}{13}}; x=-\sqrt{\frac{96}{13}}\rightarrow y=\sqrt{\frac{6}{13}}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-8x=y^3+2y\left(1\right)\\x^2-3y^2=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Dễ thây y = 0 không phải nghiệm của hệ:
\(\Rightarrow3\left(1\right)-y\left(2\right)=x\left(3x^2-xy-24\right)=0\)
Tơi đây kêt hợp vơi (2) xẽ co hệ đẳng câp rồi nên làm nôt nha.
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+y+1}-\sqrt{x+y}=1\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(x\ge-y\) (chắc là vậy:v)
PT(1) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+y+1}=1+\sqrt{x+y}\)
\(\Leftrightarrow2x+y+1=1+x+y+2\sqrt{x+y}\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{x+y}\Leftrightarrow x^2=4x+4y\)
\(\Rightarrow4y=x^2-4x\) (2)
Mặt khác từ pt (2) \(\Rightarrow6x+4y=8\Rightarrow4y=8-6x\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x^2-4x=8-6x\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Với x = 2 \(\Rightarrow y=-1\)
Với x = -4 \(\Rightarrow\) y = 8
Vậy...
P/s: Em ko chắc nha!
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình x bình - 2×(m+2)x+2m+1=0
a, giải phương trình khi m= -3
b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho : x1 bình + x2 bình = 9+3×x1x2
c, tìm m để phương trình có 2nghiệm dương
a: \(x^2-2\left(m+2\right)x+2m+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+16m+16-8m-4\)
\(=4m^2+8m+12>0\)
=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt
KHi m=-3 thì Pt sẽ là \(x^2+2x-5=0\)
hay \(x\in\left\{-1+\sqrt{6};-1-\sqrt{6}\right\}\)
b: Ta có: \(x_1^2+x_2^2=9+3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9+3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+4\right)^2-2\left(2m+1\right)=9+3\cdot\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-4m-2-9-6m-3=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+6m+2=0\)
hay \(m\in\left\{-\dfrac{1}{2};-1\right\}\)
Giải phương trình:
\(x^3+3x.\)\(\sqrt[3]{3x+2}\)\(-12+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+8}{x}\)