Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Giúp vớiiiiii

Help me

\(\Leftrightarrow\left(m^2+3\right)x-m^2-3-m=\left(3-2m\right)x-5\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+3-3+2m\right)x=m^2+m+3-5\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+2m\right)x=m^2+m-2\)

Pt có tập nghiệm R khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m=0\\m^2+m-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-2\)

ĐK: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(t=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\left(\sqrt{2}\le t\le2\right)\)

\(pt\Leftrightarrow7+\dfrac{t^4-4t^2+4}{4}=4t\)

\(\Leftrightarrow t^4-4t^2-16t+32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t^3+2t-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=2\) (Vì \(t\le2\Rightarrow t^3+2t-16\le-4\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=2\)

\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

a, ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{5}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+x+3}+5x-1-2\sqrt{5x-1}+1+x^2+2x+1=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+x+3}+\left(\sqrt{5x-1}-1\right)^2+\left(x+1\right)^2=-2\)

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm

ĐK: \(x\in R\)

\(\sqrt{2x^2+5}=x+2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+5=x^2+4x+4\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+1=0\\x\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{3}\)

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\le t\le2\sqrt{2}\\2\sqrt{-x^2+4}=t^2-4\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(t+t^2-4+2m+3=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-1=-2m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t-1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(f\left(2\right)=5\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=7+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow5\le-2m\le7+2\sqrt[]{2}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{7+2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)

Có đúng 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn là \(m=-4\)

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\dfrac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\dfrac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}=\sqrt{x^2+4}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+4+8-4x+4\sqrt{2\left(4-x^2\right)}=x^2+4\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{2\left(4-x^2\right)}=x^2+2x-8\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{2\left(4-x^2\right)}=\left(x+4\right)\left(x-2\right)\)

Do \(x\le2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP\le0\end{matrix}\right.\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=2\)

Vậy pt có 2 nghiệm \(x=\left\{\dfrac{2}{3};2\right\}\)

Đặt \(\left|x\right|=t\ge0\Rightarrow t^2-4t-m=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4+m>0\\t_1+t_2=4>0\\t_1t_2=-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4< m< 0\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1\right\}\)