Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=19\\y^2+x=31\end{matrix}\right.\)

chứng minh \(\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^8>3^6\)

Giải các phương trình sau

a/ \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2.\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}-16\)

b/ \(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)

c/ \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=5\)

Chứng minh rằng với số nguyên dương \(n\ge6\) thì số

\(a_n=1+\dfrac{2\cdot6\cdot10\cdot\cdot\cdot\left(4n-2\right)}{\left(n+5\right)\left(n+6\right)\cdot\cdot\cdot\left(2n\right)}\) là số chính phương

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=3\left(x^2+y^2\right)+2\\\sqrt{x+6}+\sqrt{y+3}=-x^2+2x+8\end{matrix}\right.\)

Tìm x và y nguyên dương, thỏa mãn phương trình: (x + y)⁵ = 120y + 3

giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(4xy+y+4\right)=y^2\left(2y+5\right)-1\\2xy\left(x-2y\right)+x-14y=0\end{matrix}\right.\)

cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện x-3\(\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\).hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức K=x+y

Giải hệ phương tình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(b-4\right)=2\\\left(a-1\right)^2-\left(b-4\right)^2=3\end{matrix}\right.\)

choA(-2;4);B(3;-1) a) xác định (P) đi qua A b) tìm pt đường thẳng d đi qua AB c) Tìm m để d y=ax+m,cắt B tại điểm có hoành độ bằng 2 và song song với d