§2. Đường tròn

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 5 lúc 21:18

\(\overrightarrow{BA}=\left(4;3\right)\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-1;\dfrac{7}{2}\right)\)

Trung trực của AB đi qua M và vuông góc AB nên nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình:

\(4\left(x+1\right)+3\left(y-\dfrac{7}{2}\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-\dfrac{13}{2}=0\)

Bình luận (2)
Đậu Hũ Kho
5 tháng 5 lúc 7:33

undefined

C2 

1/x+4/4y >= (1+2)^2/ x+4y =9/3=3/2 

Dấu = xảy ra khi x=2;y=1 

Bình luận (1)
Hồng Phúc
4 tháng 5 lúc 13:54

b, \(d\left(I;\Delta\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2+6+m\right|}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=9\\m=-17\end{matrix}\right.\)

 

Bình luận (0)
Hồng Phúc
4 tháng 5 lúc 13:55

c, Dễ tìm được tọa độ A, B: \(\left\{{}\begin{matrix}A=\left(-3,-1\right)\\B=\left(2,0\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình tiếp tuyến tại A có dạng: \(\Delta_1:ax+by+3a+b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)

Ta có: \(d\left(I,\Delta_1\right)=\dfrac{\left|-a+2b+3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{13}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+3b\right)^2=13a^2+13b^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2+9b^2+12ab=13a^2+13b^2\)

\(\Leftrightarrow9a^2+4b^2-12ab=0\)

\(\Leftrightarrow9a^2+4b^2-12ab=0\)

\(\Leftrightarrow3a=2b\)

\(\Rightarrow\Delta_1:2x+3y+9=0\)

Tương tự tiếp tuyến tại B: \(\Delta_2:3x-2y-6=0\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
4 tháng 5 lúc 13:54

a, \(R=IM=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(5-2\right)^2}=\sqrt{13}\)

Phương trình đường tròn: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\)

 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 4 lúc 23:15

Gọi P là trung điểm MN \(\Rightarrow P\left(0;-1\right)\)

\(\overrightarrow{MN}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\Rightarrow\) trung trực của MN nhận (1;-2) là 1 vtpt

Phương trình trung trực MN:

\(1\left(x-0\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-2y-2=0\)

Gọi I là tâm đường tròn cần tìm \(\Rightarrow\) I là giao điểm của d và trung trực MN

Tọa độ I thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}\right)\Rightarrow R^2=IM^2=\dfrac{65}{9}\)

Phương trình: \(\left(x+\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{5}{3}\right)^2=\dfrac{65}{9}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 4 lúc 15:06

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2};1\right)\)

\(\overrightarrow{BA}=\left(3;-2\right)\Rightarrow\) trung trực AB nhận (3;-2) là 1 vtpt

Phương trình trung trực AB:

\(3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-\dfrac{5}{2}=0\)

Đường tròn qua AB nên I thuộc trung trực AB \(\Rightarrow\) tọa độ I là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y-\dfrac{5}{2}=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\overrightarrow{AI}=\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow R=IA=\dfrac{\sqrt{26}}{2}\)

Phương trình: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{13}{2}\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN