Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 - Hỏi đáp

Cách khác:

$\frac{2x^2-6x+5}{x^2-2x+1}=\frac{2(x^2-2x+1)-2(x-1)+1}{x^2-2x+1}$

$=\frac{2(x-1)^2-2(x-1)+1}{(x-1)^2}=2-\frac{2}{x-1}+\frac{1}{(x-1)^2}$

$=\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+1\geq 1$

Vậy GTNN của biểu thức là $1$

Dấu "=" xảy ra khi $\frac{1}{x-1}-1=0\Leftrightarrow x=2$

Đặt A = ... ( đkxd x khác 1)

C1: zác nghiệm L9

\(A=\frac{2x^2-6x+5}{x^2-2x+1}\Leftrightarrow A\left(x^2-2x+1\right)=2x^2-6x+5\Leftrightarrow Ax^2-2Ax+A-2x^2+6x-5=0\Leftrightarrow x^2\left(A-2\right)+x\left(6-2A\right)+A-5=0\\ \Rightarrow\Delta=\left(6-2A\right)^2-4\left(A-5\right)\left(A-2\right)=36-24A+4A^2-4A^2+28A-40=4A-4\)

để pt có nghiệm => \(\Delta\ge0\Rightarrow4A-4\ge0\Rightarrow A\ge1\)

Min A = 1 khi .... ~ thay A vào tính !~

C2: đoán mò L8

\(A=\frac{2x^2-6x+5}{x^2-2x+1}=\frac{\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-2x+1}=1+\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge1\left(\forall x\ne1\right)\)

Min A = 1 Khi \(\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\left(tmđk\right)\)

a) 5x + 6 = 0

<=> 5x = -6

=> -6/5

Vậy x = -6/5

b) 9x - 3 = 6x + 21

<=> 9x - 6x = 3 + 21

<=> 3x = 24

=> x = 8

Vậy x = 8

c) x^3 - 9x = 0

<=> x(x^2 - 9) = 0

TH1: x = 0

TH2: x^2 - 9 = 0

<=> x^2 = 9

<=> x = +3; -3

Vậy x thuộc {0; 3; -3}

d) 1/(x-2) - (x^2 - 4)/(4 - x^2) = 0

<=> 1/(x-2) + (x^2 - 4)/(x^2 -4)

<=> 1/(x + 2) + 1 = 0

<=> 1/(x - 2) + (x - 2)/(x - 2)

<=> (1 + x - 2)/(x - 2)

<=> (x - 1)/(x - 2)

<=> x - 1 = 0

=> x = 0 + 1 = 1

Vậy x = 1

Chúc bạn học tốt nhé!

a) 5x + 6 = 0

<=> 5x = -6

<=> x = \(-\frac{6}{5}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {\(-\frac{6}{5}\)}
b) 9x - 3 = 6x + 21

<=> 3x = 24

<=> x = 8

Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {8}
c) x³ - 9x = 0

<=> x(x² - 9) = 0

<=> x(x - 3)(x + 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {0; 3; -3}
d) ĐKXĐ: \(x\ne2;x\ne-2\)

\(\frac{1}{x-2}-\frac{x^2-4}{4-x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2}+\frac{x^2-4}{x^2-4}=0\)

\(\Rightarrow x+2+x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(loại\right)\\x=1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: S ={1}

ĐK: \(x\ne\pm2\)

\(pt\Rightarrow x+2+x^2-4x=0\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow x^2-x-2x+2=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(L\right)\\x=1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)

\(4x^2+4x+3=0\)

\(\Rightarrow4x^2+4x+1+2=0\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+2=0\)

ptvn

20x³ - 5x = 0

<=> 5x(4x² - 1) = 0

<=> 5x(2x - 1)(2x + 1) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}5x=0\\2x-1=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S=\left\{0;\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right\}\)

20x³ - 5x =0

<=> x (20x² - 5 ) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Cho số than mà đội phải khai thác theo kế hoạch là \(x\left(m^3\right)\) và \(x>0\)

Thời gian khai thác là: \(\frac{x}{50}\) ngày

Tổng số than phải khai thác trên thực tế là: \(x+13\) \(\left(m^3\right)\)

Thời gian khai thác trên thực tế là: \(\frac{x+13}{57}\) ngày

Ta có phương trình sau:

\(\frac{x}{50}-1=\frac{x+13}{57}\Leftrightarrow\frac{57x}{2850}-\frac{2850}{2850}=\frac{50x+650}{2850}\\ \Leftrightarrow57x-2850=50x+650\\ \Leftrightarrow57x-50x=2850+650\\ \Leftrightarrow7x=3500\\ \Leftrightarrow x=500\left(m^3\right)\)

Vậy số than phải khai thác theo kế hoạch là \(500m^3\)

Lời giải:

$(x+2015)(x-2016)=0$

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+2015=0\\ x-2016=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-2015\\ x=2016\end{matrix}\right.\)

Câu a,b giải vô tư

c/PT tương đương

\(m^2x-4x+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-2\right)\left(m+2\right)+\left(m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(mx+2x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(\forall x\in R\right)\\mx+2x+1=0\end{matrix}\right.\).Vậy ta loại m=2

Có \(mx+2x+1=0\Leftrightarrow x\left(m+2\right)+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{m+2}\)

x là một số nguyên âm nên \(-\frac{1}{m+2}\) âm \(\Rightarrow m+2\inƯ\left(1\right)\forall m+2>0\)

Vậy m+2=1 suy ra m=-1

\(\frac{x-1}{5x+3}=\frac{3x-8}{x-1}\left(ĐKXĐ:x\ne\frac{-3}{5},x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2-\left(5x+3\right)\left(3x-8\right)}{\left(5x+3\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-15x^2+31x+24=0\)

\(\Leftrightarrow-14x^2+29x+25=0\)

Pt nghiệm vô tỉ

(x - 1)(5x+3) = (3x - 8)(x - 1)

<=> 5x² + 3x - 5x - 3 = 3x² - 3x - 8x + 8

<=> 2x² + 9x - 11= 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h,x > 0)

Thời gian lúc đi từ nhà đến Hà Nội là \(\dfrac{48}{x}\)(h)

Do vận tốc lúc về = \(\dfrac{5}{6}\) vận tốc lúc đi nên vận tốc lúc về là x.\(\dfrac{5}{6}=\dfrac{5x}{6}\) (km/h)

vì lúc về đi tắt ngắn hơn 13 km nên đi đc quãng đường là 48-13=35 (km)

Khi đó thời gian lúc về là 35:\(\dfrac{5x}{6}\) =\(35.\dfrac{6}{5x}=\dfrac{210}{5x}\)(h)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút=\(\dfrac{1}{2}\) h nên ta có phương trình

\(\dfrac{210}{5x}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{48}{x}\)

⇔\(\dfrac{420}{10x}+\dfrac{5x}{10x}=\dfrac{480}{10x}\)

\(\Rightarrow420+5x=480\)

⇔5x=60

⇔x=12 (km/h)

vậy lúc đi vận tốc là 12 km/h

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8\ge2ab+4a+4b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-4b+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=2\)

a) 3(x - 4) + 5 = 2(x + 1) - 3

<=> 3x - 12 + 5 = 2x + 2 - 3

<=> 3x - 7 = 2x - 1

<=> x = 6

Vậy phương trình có tập nghiệm là: S ={6}

b) 5(x + 1)² + 2x = 5x² - 3

<=> 5x² + 10x + 5 + 2x = 5x² - 3

<=> 12x = -8

<=> \(x=-\frac{2}{3}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S=\left\{-\frac{2}{3}\right\}\)

d) \(\left(\frac{3}{4}x-1\right)\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{3}{4}x-1=0\\\frac{5}{3}x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{3}\\x=-\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy : \(S=\left\{\frac{4}{3};\frac{-6}{5}\right\}\)