Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a: \(\dfrac{2x-6}{x+2}>0\)

=>x-3>0 hoặc x+2<0

=>x>3 hoặc x<-2

b: 

Theo BXD, ta có: f(x)>0

=>-3<x<1 hoặc x>2

\(\Leftrightarrow\left|6x-9\right|=\left|2x+3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x-9=2x+3\\6x-9=-2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=12\\8x=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Tổng các nghiệm là 3+3/4=3,75

1: |4x-3|=|4x+1|

=>4x-3=4x+1 hoặc 4x-3=-4x-1

=>8x=2

hay x=1/4

2: |7x-1|=|7x+3|

=>7x+3=7x-1 hoặc 7x+3=1-7x

=>14x=-2

hay x=-1/7

4: Trường hợp 1: x<-5

Pt sẽ là -x-5-(7-x)<4

=>-x-5-7+x<4

=>-12<4(loại)

Trường hợp 2: -5<=x<7

Pt sẽ là x+5-(7-x)<4

=>x+5-7+x<4

=>2x-2<4

=>2x<6

hay x<3

=>-5<=x<3

TH3: x>=7

Pt sẽlà x+5-(x-7)<4

=>x+5-x+7<4

=>12<4(vô lý)

\(\left|-2x\right|=3x+4\) (1)

*) Nếu \(-2x\ge0\) \(\Leftrightarrow x\le0\)

thì \(\left|-2x\right|=-2x\)

Pt (1) => -2x = 3x + 4

<=> -2x - 3x = 4

<=> - 5x = 4 <=> \(x=-\dfrac{4}{5}\) (t/m)

*) Nếu \(-2x< 0\Leftrightarrow x>0\)

thì \(\left|-2x\right|=2x\)

Pt (1) <=> -2x = -3x - 4

<=> -2x + 3x = -4

<=> x = -4 (loại)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-\dfrac{4}{5}\right\}\)

\(|2x|=3x+4\)

Ta có : \(|2x|=2x\) khi \(2x\ge0hayx\ge0\)

\(\left|2x\right|=-2xkhi2x< 0hayx< 0\)

TH1 : 2x = 3x + 4 với điều kiện x \(\ge\)0

<=> 2x - 3x = 4

<=> -x = 4

<=> x = -4 (ko thỏa mãn)

Vậy -4 ko là nghiệm của pt

TH2 : -2x = 3x + 4 với điều kiện x < 0

<=> -2x - 3x = 4

<=> -5x = 4

=> x = \(\dfrac{-4}{5}\) (thỏa mãn)

\(S=\left\{\dfrac{-4}{5}\right\}\)

Ta có : khi

TH1 : 2x = 3x + 4 với điều kiện x 0

<=> 2x - 3x = 4

<=> -x = 4

<=> x = -4 (ko thỏa mãn)

Vậy -4 ko là nghiệm của pt

TH2 : -2x = 3x + 4 với điều kiện x < 0

<=> -2x - 3x = 4

<=> -5x = 4

=> x = (thỏa mãn)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2-8x+5=x^2+x-2\\3x^2-8x+5=-x^2-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-9x+7=0\\4x^2-7x+7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x^2-9x+7=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-7x+7=0\)

=>(x-1)(2x-7)=0

=>x=1 hoặc x=7/2

a) Xét 2 trường hợp:

+) Nếu x >= 0 ⇒ -2x <= 0:

|-2x|-x+5=1 ⇔ 2x - x + 5 = 1 ⇔ x = -4 (loại vì x >= 0)

+) Nếu x < 0 ⇒ - 2x > 0 :

|-2x|-x+5=1 ⇔ -2x - x + 5 = 1

⇔ -3x = -4

⇔ x = 4/3 (loại vì x< 0)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

b) Xét 2 trường hợp:

+) Nếu x >= 0 ⇒ -2x <= 0

x-5x+|-2x|-3=0 ⇔ x - 5x + 2x - 3 = 0

⇔ -2x = 3

⇔ x = -3/2 (loại vì x >= 0)

+) Nếu x< 0 ⇒ -2x > 0

x-5x+|-2x|-3=0 ⇔ x -5x -2x - 3 = 0

⇔ -6x = 3

⇔ x = -1/2 (chọn)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {-1/2}

Gọi vận tốc dự định là x (km/h) x>5

Vận tốc thực tế là: x - 5 (km/h)

Thời gian đi dự định là: 11h30' - 7h = \(\dfrac{9}{2}h\)

Thời gian đi thực tế là: 12h - 7h = 5h

Theo đề ra ta có pt:

\(x.\dfrac{9}{2}=\left(x-5\right).5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9x}{2}=5x-25\)

\(\Leftrightarrow9x=10x-50\)

\(\Leftrightarrow x=50\) (nhận)

Suy ra vận tốc dự định là: 50 km/h

Quãng đường AB dài là: 50. \(\dfrac{9}{2}=225\) km