Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

んuリ イ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
21 tháng 7 lúc 10:57

undefined

Bình luận (1)
Song Ngư
21 tháng 7 lúc 10:57

TH1:

\(\left|3x-6\right|\ge0\Rightarrow\left|3x-6\right|=3x-6\)

=> 3x-6=20-x

=> 4x=26

=> x = 13/2 = 6,5

TH2

\(\left|3x-6\right|< 0\rightarrow\left|3x-6\right|=6-3x\)

=> 6-3x=20-x

=> -2x=20-6

=> -2x=14

=> x= -7

Vậy \(x\in\left\{6,5;\left(-7\right)\right\}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 7 lúc 16:13

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-x=2x-1\left(x\le4\right)\\x-4=2x-1\left(x>4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\left(thỏa-mãn\right)\\x=-3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{5}{3}\)

Bình luận (1)
Phạm Mạnh Kiên
8 tháng 7 lúc 16:22

đkxđ: \(2x-1\ge0\)\(\Rightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\left[{}\begin{matrix}4-x=2x-1\\4-x=-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=-3\end{matrix}\right.\)(tm); x=-3( loại)

vậy tập nghiệm pt là S= \(\left\{\dfrac{5}{3}\right\}\)

Bình luận (0)
Karik-Linh
8 tháng 7 lúc 14:36

undefined

Bình luận (4)
Phạm Mạnh Kiên
8 tháng 7 lúc 16:36

đkxđ: 3x-1\(\ge0\)\(\Rightarrow x\ge\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x+1=3x-1\\x+1=-3x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)( loại) : cả 2 đều loại nha 

bước cuối hơi làm tắt nha còn làm đầy đủ là: đưa hết phần x sang bên trái ; còn k có x thì đưa sang phải nha 

còn kq là bước cuối đó 

 

Bình luận (1)
Yeutoanhoc
29 tháng 6 lúc 9:35

`|x+2|+|x-3|=6`

Nếu `x>=3=>|x+2|=x+2,|x-3|=x-3`

`pt<=>x+2+x-3=6`

`<=>2x-1=6`

`<=>2x=7`

`<=>x=7/2(tm)`

Nếu `x<=-2=>|x+2|=-x-2,|x-3|=3-x`

`pt<=>-x-2+3-x=6`

`<=>1-2x=6`

`<=>2x=-5`

`<=>x=-5/2(tm)`

Nếu `-2<=x<=3=>|x+2|=x+2,|x-3|=3-x`

`pt<=>x+2+3-x=6`

`<=>5=6` vô lý

Vậy `S={-5/2,7/2}`

Bình luận (0)
Yeutoanhoc
7 tháng 6 lúc 17:38

`|x^2-2x-3|=|2x-5|+1`

`<=>|(x+1)(x-3)|=|2x-5|+1`

Nếu `x>=3=>|x^2-2x-3|=x^2-2x-3,|2x-5|=2x-5`

`pt<=>x^2-2x-3=2x-5+1`

`<=>x^2-2x-3=2x-4`

`<=>x^2-4x+1=0`

`<=>(x-2)^2=3`

`<=>x=sqrt3+2(do\ x>=3)`

Nếu `x<=-1=>|x^2-2x-3|=3+2x-x^2,|2x-5|=5-2x`

`pt<=>3+2x-x^2=5-2x+1`

`<=>3+2x-x^2=6-2x`

`<=>x^2-4x+3=0`

`<=>(x-1)(x-3)=0`

Vì `x<=-1=>x-1<0,x-3<0`

`=>` pt vô nghiệm

Vậy `x=sqrt3+2`

Bình luận (1)
Lê Thị Thục Hiền
7 tháng 6 lúc 17:46

\(\left|x^2-2x-3\right|=\left|2x-5\right|+1\) (1)

\(\Leftrightarrow\left|\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right|=\left|2x-5\right|+1\)

BXD:

x -vc -1 5/2 3 +vc x-3 x+1 2x-5 (x-3)(x+1) 0 0 0 + - - - + + + - + + - - 0 0 - + + -

TH1: \(x\le-1\)

PT (1) \(\Leftrightarrow x^2-2x-3=-\left(2x-5\right)+1\) \(\Leftrightarrow x^2-9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(L\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

TH2:\(-1< x< \dfrac{5}{2}\)

PT (1)\(\Leftrightarrow-\left(x^2-2x-3\right)=-\left(2x-5\right)+1\) \(\Leftrightarrow-x^2+4x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(L\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\dfrac{5}{2}\le x\le3\)

PT (1) \(\Leftrightarrow-\left(x^2-2x-3\right)=\left(2x-5\right)+1\)\(\Leftrightarrow-x^2+7=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\left(tm\right)\\x=-\sqrt{7}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

TH4:\(x>3\)

PT (1)\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=2x-5+1\)\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=2-\sqrt{3}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-3;1;\sqrt{7};2+\sqrt{3}\right\}\)

Bình luận (0)
Yeutoanhoc
2 tháng 6 lúc 9:47

`-|2x-3|=4-x`
`<=>|2x-3|=x-4(x>=4)`
`+)2x-3=x-4`
`<=>x=-1(l)`
`+)2x-3=4-x`
`<=>3x=7`
`<=>x=7/3(l)`
Vậy PT vô nghiệm.
`x^2=9(x-1)^2`
`<=>x^2=[3(x-1)]^2`
`<=>x^2=(3x-3)^2`
`<=>(2x-3)(4x-3)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac23\\x=\dfrac43\end{array} \right.\) 
Vậy `S={2/3,4/3}`.

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 5 lúc 5:50

- Với \(x\le-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT=\left|x+2\right|+\left|7-x\right|>0\\VP=3x+4\le3.\left(-2\right)+4< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm

- Với \(x\ge7\) pt trở thành:

\(x+2-\left(7-x\right)=3x+4\Leftrightarrow x=-9< 7\) (ktm)

- Với \(-2< x< 7\) pt trở thành:

\(x+2+7-x=3x+4\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{5}{3}\)

Bình luận (0)
Dạ Tuyết
19 tháng 5 lúc 17:47

undefined

Bình luận (0)

undefined

Bình luận (0)

Chúc bạn học tốt!! ^^

Bình luận (2)
Trúc Giang
16 tháng 5 lúc 8:47

|3 - 2x| = 4x + 1

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3-2x=4x+1\\3-2x=-4x-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x-4x=1-3\\-2x+4x=-1-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6x=-2\\2x=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy:..

Bình luận (0)

c) \(\left|x^2-2x-3\right|+\left|x+1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(x+1\right)\left(x-3\right)\right|+\left|x+1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|.\left(\left|x-3\right|+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|=0\) ( Do \(\left|x-3\right|+1>0\) )

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy $x=-1$

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN