Phương trình chứa căn

Lời giải:

Đặt \(\sqrt{x}=a; \sqrt{1-x}=b(a,b\geq 0)\)

Khi đó ta thu được hpt sau:

\(\left\{\begin{matrix} 1+\frac{2}{3}ab=a+b\\ a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3+2ab=3(a+b)\\ a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2+2ab=3(a+b)\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^2-3(a+b)+2=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b-1)(a+b-2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=1\\ a+b=2\end{matrix}\right.\)

+) Nếu $a+b=1$ thì \(ab=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2}=\frac{1-1}{2}=0\)

Theo định lý Viet đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt: \(x^2-x=0\Rightarrow (a,b)=(1,0)\) và hoán vị

+) Nếu $a+b=2$ thì \(ab=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2}=\frac{4-1}{2}=\frac{3}{2}\)

Theo định lý Viet đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt:
\(x^2-2x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow (x-1)^2+\frac{1}{2}=0\) (vô lý)

Vậy \((a,b)=(1,0)\) và hoán vị kéo theo \(x=(1,0)\)

a) 5x +3=2x-8 <=>5x-2x=-8-3 <=>3x=-11 <=> x=\(\dfrac{-11}{3}\)

b)6x-3(x+2)=5x+3<=> (6-3-5)x-9=0 <=> x=\(\dfrac{-9}{2}\)

c) (3x-9)(5x+10)=0<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x-9=0\\5x+10=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

d)8x(x+2)+16(x+2)=0<=>(x+2)(8x+16)=0<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

e)x² -12x+35=0 <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=5\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

ĐKXĐ:.............

PT $\Leftrightarrow \sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}$

$\Rightarrow 5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$

$\Leftrightarrow 4x^2-10x+4=10\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$
$\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=5\sqrt{(x+4)(x-5)(x+1)}$

$\Leftrightarrow 2(x^2-4x-5)+3(x+4)=5\sqrt{(x+4)(x^2-4x-5)}$

Đặt $\sqrt{x^2-4x-5}=a; \sqrt{x+4}=b$ với $a,b\geq 0$

Khi đó: $2a^2+3b^2=5ab$

$\Leftrightarrow (a-b)(2a-3b)=0$

$\Rightarrow a=b$ hoặc $a=1,5b$

Đến đây thì đơn giản rồi.

Đáp số: $x=8$ hoặc $x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}$

Giúp vs đi mọi người...😣😣

Giúp mk với