Phương trình chứa căn

Đầu tiên xác định Điều kiện của x để cho hai biểu thức có nghĩa

\(\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x}+5}=\sqrt{3-2x-x^2}\)

<=>\(7-x^2+x\sqrt{x}+5=3-2x-x^2\)

<=>\(9+x\sqrt{x}-2x=0\)

<=>\(\sqrt{x}=\dfrac{-9+2x}{x}\)

<=>\(x=\dfrac{4x^2-36x+81}{x^2}\)

<=>\(x^3-4x^2+36x-81=0\)

bạn bấm máy giải nốt rồi so sánh với Điều kiện xác định của x ban đầu là ra

dkxd: \(x\ge0\)

\(\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x}+5}=\sqrt{3-2x-x^2}\)

\(\Leftrightarrow7-x^2+x\sqrt{x}+5=3-2x-x^2\)

\(\Leftrightarrow-x^2+x\sqrt{x}+2x+x^2=3-7\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}+2x=-4\)

\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x}+2\right)=-4\)

Vi \(x\ge0\) => pt vo nghiem

mk thấy số lẻ làm có gì bạn bấm lại nha

\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}}=x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x+1}\right)\left(x-\sqrt{x+3}\right)=0\)

ta có: \(\sqrt{x^2+4x+2m}=2x-5 \) (x\(\ge\frac{5}{2}\))

<=>\(x^2+4x+2m=4x^2-20x+25\)

<=>\(3x^2-24x+25-2m\)

để pt có 1 nghiệm => \(\Delta'=12^2-(25-2m)3\)=0

<=>144-75+6m=0

<=>69+6m=0

<=>6m=-69

<=>m=\(\frac{-23}{2}\)