Phương trình chứa căn

Tùng Chi Pcy
Xem chi tiết
Lê Bùi
14 tháng 12 2017 lúc 11:21

đk x\(\ge-1\)

pt \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=25\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=21-3x\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(21-3x\right)^2\)đk \(x\le7\)

\(\Leftrightarrow8x^2+20x+12=9x^2-126x+441\)

\(\Leftrightarrow x^2-146x+429=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=143\left(l\right)\\x=3\left(nh\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Tam Cao Duc
12 tháng 10 2019 lúc 19:41

ĐK : \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\2x+3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ge-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge-1\)

Ta có :

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=5\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}\right)^2=25\\ \Leftrightarrow x+1+2x+3+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}=25\\ \Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}=25-3x-4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}=21-3x\\ \Leftrightarrow4\left(x+1\right)\left(2x+3\right)=\left(21-3x\right)^2\\ \Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=441-126x+9x^2\\ \Leftrightarrow8x^2+20x+12=441-126x+9x^2\\ \Leftrightarrow441-126x+9x^2-8x^2-20x-12=0\\ \Leftrightarrow x^2-146x+429=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=143\left(TMĐK\right)\\x=3\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=143 và x=3

Bình luận (0)
Bảo Nguyễn
Xem chi tiết
phantuananh
14 tháng 8 2016 lúc 15:58

4. đặt \(\sqrt[3]{x+24}=a\) và \(\sqrt{12-x}=b\)(b>=0)

==>ta có hệ pt 

\(\int_{a^3+b^2=36}^{a+b=6}\)<=> \(\int_{a^3+\left(6-a\right)^2=36}^{b=6-a}\)<=> \(\int_{b=6-a}^{a^3+a^2-12a=0}\)<=> \(\int_{b=6-a}^{a\left(a^2+a-12\right)=0}\)<=>\(\int_{b=6-a}^{a\left(a+4\right)\left(a-3\right)=0}\)

đến đây bạn tự tìm a;b rufit hay vào tìm x là ok

Bình luận (0)
bach nhac lam
29 tháng 6 2019 lúc 8:59

3. \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2x^2}-\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{2x^2+1}-\sqrt[3]{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-x-1}{\sqrt[3]{4x^4}+\sqrt[3]{2x^2\left(x+1\right)}+\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}}+\frac{2x^2-x-1}{\sqrt[3]{\left(2x^2+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(2x^2+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)

( do \(\frac{1}{\sqrt[3]{4x^4}+\sqrt[3]{2x^2\left(x+1\right)}+\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(2x^2+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(2x^2+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}}>0\forall xTMĐK\))

\(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{9}{8}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\\x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) ( TM )

Bình luận (0)
Ngô Ngoc Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
22 tháng 3 2018 lúc 1:20

Lời giải:
ĐKXĐ: \(-1\leq x\leq 5; m\geq x^2-4x\)

\(\Rightarrow m\geq (x^2-4x)_{\max}, \forall x\in [-1; 5]\) hay \(m\geq5\) (1)

Ta có: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}=\sqrt{m+4x-x^2}\)

\(\Rightarrow 6+2\sqrt{(x+1)(5-x)}=m+4x-x^2\) (bình phương hai vế)

\(\Leftrightarrow (-x^2+4x+5)-2\sqrt{(x+1)(5-x)}+1-12+m=0\)

\(\Leftrightarrow m=12-(\sqrt{-x^2+4x+5}-1)^2=f(x)\)

Để pt có nghiệm thì \(f(x)_{\min}\leq m\leq f(x)_{\max}\)

Ta có: \((\sqrt{-x^2+4x+5}-1)^2\geq 0, \forall x\in [-1;5]\Rightarrow f(x)\leq 12\) hay \(f(x)_{\max}=12\)

Mặt khác: \(0\leq -x^2+4x+5=9-(x-2)^2\leq 9\)

\(\Rightarrow 0\leq \sqrt{-x^2+4x+5}\leq 3\)

\(\Rightarrow (\sqrt{-x^2+4x+5}-1)^2\leq 4\)

\(\Rightarrow f(x)\geq 12-4=8\Leftrightarrow f(x)_{\min}=8\)

Suy ra để pt có nghiệm thì \(8\leq m\leq 12(2)\)

Do đó từ (1) và (2) suy ra \(8\leq m\leq 12\).

Bình luận (0)
Mai Linh Phạm
Xem chi tiết
hà đặng thị
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 6 2022 lúc 21:23

\(=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}:\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)

\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)

\(=3+2\sqrt{2}\)

Bình luận (0)
trinh trần
Xem chi tiết
anh
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
TFBoys
17 tháng 2 2018 lúc 21:09

Xét VT của (1):

\(3VT\)

\(=\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}.\sqrt{2^2+2^2+1^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}.\sqrt{2^2+2^2+1^2}\)

\(=\sqrt{\left(x+y\right)^2+4x^2+y^2}.\sqrt{2^2+2^2+1^2}+\sqrt{\left(x+y\right)^2+x^2+4y^2}.\sqrt{2^2+2^2+1^2}\)

\(\ge\left[2\left(x+y\right)+4x+y\right]+\left[2\left(x+y\right)+x+4y\right]=9x+9y\)

\(\Rightarrow VT\ge3x+3y=VT\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow...\Leftrightarrow x=y\)

Sau đó thay \(y=x\) vào pt (2) ta được:

\(\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-\sqrt{3x+1}\right)+\left(x-5-2\sqrt[3]{19x+8}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^2-3x-1}{2x^2+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{\left(x+5\right)^3-8\left(19x+8\right)}{\left(x-5\right)^2+2\left(x-5\right)\sqrt[3]{19x+8}+4\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(4x+1\right)}{2x^2+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{ \left(x-1\right)\left(x^2+16x-61\right)}{\left(x-5\right)^2+2\left(x-5\right)\sqrt[3]{19x+8}+4\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\dfrac{4x+1}{2x^2+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{x^2+16x-61}{\left(x-5\right)^2+2\left(x-5\right)\sqrt[3]{19x+8}+4\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Bình luận (0)
Thanh Đào
Xem chi tiết
Thanh Đào
Xem chi tiết
TNA Atula
30 tháng 1 2018 lúc 21:09

Dat \(\sqrt{2x+1}=a,\sqrt{x}=b=>x=b^2\)

=> a.b=\(\sqrt{2x^2+x}\)

pt<=> 3(a+2b2+11)=4ab

=> 3a+6b2+33=4ab

Bình luận (0)