Phương trình chứa căn - Hỏi đáp

Huyền 13 tháng 1 lúc 18:50

\(3\sqrt{x-2}+3-x+3-x-\sqrt{x+6}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{x-2}-1}-\left(x-3\right)-\frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{x-\sqrt{x+6}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x-2}-1}-1-\frac{x+2}{x-\sqrt{x+6}}\right)=0\)

x=3 là nghiệm

mk chỉ biết đến đấy thôi

Nguyễn Việt Lâm 8 tháng 12 2018 lúc 22:09

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=a\ge0\\\sqrt{x+1}=b>0\end{matrix}\right.\) ta được:

\(2a-3b=ab-6\Leftrightarrow ab-2a+3b-6=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)=0\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b-2=0\) (do \(a+3>0\) \(\forall a\ge0\) )

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)

Lăng Y Vân 6 tháng 1 lúc 21:50

ĐK: \(0\le x\le3\)

(Mà VT phương trình không âm nên điều kiện kéo theo \(x^2-x-2\ge0\))

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x}-\left(x-1\right)+\sqrt{3-x}-\left(x-2\right)+2x-3=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-x^2+2x-1}{\sqrt{x}+x-1}+\frac{3-x-x^2+4x-4}{\sqrt{3-x}+x-2}-x^2+3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^2+3x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+x-1}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+x-2}+1\right)=0\)

Với \(0\le x\le3\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{x}-1\le\sqrt{3}+2\\x+\sqrt{3-x}-2\le\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+\sqrt{x}-1}>0\\\frac{1}{x+\sqrt{3-x}-2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+\sqrt{x}-1}+\frac{1}{x+\sqrt{3-x}-2}+1=0\) vô no

\(\Leftrightarrow-x^2+3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)

Thử lại thấy \(x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\) thỏa mãn.

Vậy...

saint suppapong udomkaewkanjana 27 tháng 11 2018 lúc 21:54

ĐK \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+x+2\sqrt{x\left(x+7\right)}+x+7=42\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)^2=42\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)^2+\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)-42=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=6\\\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=-7\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow2x+7+2\sqrt{x\left(x+7\right)}=36\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+7x}=29-2x\)

bình phương 2 vế

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+7x\right)=4x^2-116x+841\)

\(\Leftrightarrow4x^2+28x=4x^2-116x+841\)

\(\Leftrightarrow144x=841\Leftrightarrow x=\dfrac{841}{144}\)

Hoàng Tử Hà 27 tháng 12 2019 lúc 22:13

ĐKXĐ:...

pt\(\Leftrightarrow4\left(x^2-2x\right)+16\sqrt{x^2-2x-3}-21=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-2x-3}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=x^2-2x-3\Leftrightarrow t^2+3=x^2-2x\)

\(\Rightarrow4\left(t^2+3\right)+16t-21=0\)

\(\Leftrightarrow4t^2+12+16t-21=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{1}{2}\\t=-\frac{9}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x^2-2x-3=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{2-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\frac{2+\sqrt{17}}{2}\)

nguyen hong long 22 tháng 12 2019 lúc 19:59

x+3) + 6-x) - x+3).6-x) = 3

=√(x + 3) + √(6 - x) = 3 + √(3 + x)(6 - x) (ĐKXĐ: -3 ≤ x ≤ 6) (1)
Đặt y = √(x + 3) + √(6 - x) (y > 0)
=> y^2 = x + 3 + 6 - x + 2√(x + 3)(6 - x)
= 9 + 2√(x + 3)(6 - x)
=> √(x + 3)(6 - x) = (y^2 - 9)/2
(1) => y = 3 + (y^2 - 9)/2
<=> 2y = y^2 - 3
<=> y^2 - 2y - 3 = 0
<=> (y - 3)(y + 1) = 0
<=> y = 3 hoặc y = -1 (loại vì y > 0)
Với y = 3 thì:
√(x + 3) + √(6 - x) = 3
<=> (x + 3) + (6 - x) + 2√(x + 3)(6 - x) = 9
<=> 9 + 2√(x + 3)(6 - x) = 9
<=> √(x + 3)(6 - x) = 0
<=> x = -3 hoặc x = 6

Nguyễn Văn Huy 22 tháng 12 2019 lúc 19:56

ĐKXD:\(\sqrt{x+3}>=0;\sqrt{6-x}>=0\)

Đặt \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=a\left(a>=0\right)\)

\(< =>x+3+6-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=a^2\)

\(< =>\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{6-x}=\frac{a^2-9}{2}\)(1)

Pt:\(a-\frac{a^2-9}{2}=3\)

\(< =>a^2-2a-3=0\)

<=>a=3 hoặc a=-1(a=-1 ko thỏa mãn dk a>=0)

Thay a=3 vào (1) rồi giải ra x =-3 hoặc x=6 đều thỏa mãn ĐKXD