Phương trình chứa căn - Hỏi đáp

1/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=1\)

Mà \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\ge2\\\sqrt{x-1}\le3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\in\left[5;10\right]\)

2/ ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

Nhân 2 vế với \(\sqrt{2}\) ta được:

\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+2.3\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=1\)

TH1: \(\sqrt{2x-5}\ge1\Rightarrow\sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}-1=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=1\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)

TH2: \(\sqrt{2x-5}< 1\Rightarrow\sqrt{2x-5}+1-\sqrt{2x-5}=1\Leftrightarrow1=1\) (đúng với mọi \(\dfrac{5}{2}\le x< 3\))

Vậy nghiệm của phương trình là \(\dfrac{5}{2}\le x\le3\)

đk x\(\ge-1\)

pt \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=25\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=21-3x\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(21-3x\right)^2\)đk \(x\le7\)

\(\Leftrightarrow8x^2+20x+12=9x^2-126x+441\)

\(\Leftrightarrow x^2-146x+429=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=143\left(l\right)\\x=3\left(nh\right)\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1\)

\(\ge2\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}}+1=3\)

Khi x=1

\(x^2+x-2x\sqrt{x}+\sqrt{x^3-1}=0\) ( đk: \(x\ge1\)

\(\left(x-\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{x^3-1}=0\)

mà

\(\left(x-\sqrt{x}\right)^2\ge0;\sqrt{x^3-1}\ge0\)

\(\Rightarrow x=1\)

Ta có ; \(x\left(x+5\right)=2\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x-2\right)-2.\sqrt[3]{x^2+5x-2}+4=0\)

Đặt \(y=\sqrt[3]{x^2+5x-2}\) , phương trình trở thành : \(y^3-2y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^3+8\right)-\left(2y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y^2-2y+4\right)-2\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y^2-2y+2\right)=0\)

Vì \(y^2-2y+2=\left(y-1\right)^2+1>0\) với mọi y nên vô nghiệm.

Vậy y + 2 = 0 => y = -2

=> \(x^2+5x-2=-8\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-2\\x=-3\end{array}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-3;-2\right\}\)

fuck vẫn chưa trả nick hả

\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}}=x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x+1}\right)\left(x-\sqrt{x+3}\right)=0\)

đề bài này sai rồi bạn ơi!!!

sửa lại đề đi