Phương trình chứa căn - Hỏi đáp

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-3+\left(2-\sqrt[3]{9-x}\right)+\left(2x-\sqrt{5x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\frac{x-1}{4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}+\frac{\left(x-1\right)\left(4x-1\right)}{2x+\sqrt{5x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3+\frac{1}{4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}+\frac{4x-1}{2x+\sqrt{5x-1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) (ngoặc to luôn dương)

ĐKXĐ: \(x\ge-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(3x^2+6x+3-4\left(x+3\right)\right)\sqrt{x+3}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\\sqrt{x+3}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+\left(3a^2-4b^2\right)b=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b-4b^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+2b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2b=-a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=x+1\left(x\ge-1\right)\\2\sqrt{x+3}=-x-1\left(x\le-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=x^2+2x+1\\4\left(x+3\right)=x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-2x-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

.

Chắc bạn ghi đề ko đúng, pt này nghiệm trên trời (hay nói 1 cách khác là ko giải được)

Với \(x\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\le0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm (dấu = không đồng thời xảy ra)

Do đó để pt có nghiệm \(\Rightarrow-1\le x< 0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x^2}=a\ge0\\-x=b>0\end{matrix}\right.\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\b\left(a+2\right)=a\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\b=\frac{a\sqrt{2}}{a+2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+\frac{2a^2}{\left(a+2\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow a^4+3a^2-4a-4=0\)

Và đây là "nghiệm" của pt trên trong khoảng \(\left(-1;0\right)\)

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2-4+1-\sqrt{x-1}+2-\sqrt{3x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}\right)=0\)

Do \(x\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge3\\\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\le1\\\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ngoặc phía sau luôn dương

Vậy p có nghiệm duy nhất \(x=2\)

\(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} \geqslant x + 3\)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 3x + 2 \ge 0\\ x + 3 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ { - 3;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Bất phương trình trở thành:

\( {x^2} - 3x + 2 \geqslant {x^2} + 6x + 9\\ \Leftrightarrow - 9x \geqslant 7 \Leftrightarrow x \leqslant - \dfrac{7}{9}\left( {tm} \right) \)

Vậy \(T = \left( { - \infty ; - \dfrac{7}{9}} \right]\)

Mn ơi làm theo công thức:Lớn bé hơn hoặc( bằng )nhé\(\sqrt{F(x)} < g(x) \)

<=>f(x)>0
g(x)>0

f(x)<g(x)^2

ĐKXĐ: \(8-x^2\ge0\Rightarrow x^2\le8\Rightarrow-2\sqrt{2}\le x\le2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow D=\left[-2\sqrt{2};2\sqrt{2}\right]\)

\(VT=\left(\frac{1+x}{2}\right)^n+\left(\frac{1+y}{2}\right)^n+\left(\frac{1+z}{2}\right)^n\)

\(VT\ge\left(\frac{2\sqrt{x}}{2}\right)^n+\left(\frac{2\sqrt{y}}{2}\right)^n+\left(\frac{2\sqrt{z}}{2}\right)^n\)

\(VT\ge x^{\frac{n}{2}}+y^{\frac{n}{2}}+z^{\frac{n}{2}}\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^{\frac{n}{2}}}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

\(\frac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x\) ( ĐK : \(x>\frac{2}{3}\))

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x+2}{\sqrt{3x-2}}+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x-2}{\sqrt{3x-2}}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)

ĐKXĐ: \(-1\le x\le4\)

\(\Leftrightarrow3x^3-6x^2-9x+\left(6-x-3\sqrt{4-x}\right)+x+3-3\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)\left(3x+3\right)+\frac{x^2-3x}{6-x+3\sqrt{4-x}}+\frac{x^2-3x}{x+3+3\sqrt{x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)\left(3x+3+\frac{1}{6-x+3\sqrt{4-x}}+\frac{1}{x+3+3\sqrt{x+1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x=0\)

Lời giải:

PT tương đương \(\sqrt{(4+x)(6-x)}=-(4+x)(6-x)+12\)

\(\Leftrightarrow (4+x)(6-x)+\sqrt{(4+x)(6-x)}-12=0\)

\(\Leftrightarrow [\sqrt{(4+x)(6-x)}-3][\sqrt{(4+x)(6-x)}+4]=0\)

Ta thấy ngoặc vuông thứ 2 luôn lớn hơn 0 với mọi $x$ nằm trong tập xác định, do đó \(\sqrt{(4+x)(6-x)}-3=0\)

\(\Leftrightarrow (4+x)(6-x)=9\)

\(\Leftrightarrow 24+2x-x^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{9}{10}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+1-x\sqrt{14x-1}-\sqrt{10x-9}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3-\sqrt{14x-1}\right)+x+1-\sqrt{10x-9}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left[\left(x+3\right)^2-\left(14x-1\right)\right]}{x+3+\sqrt{14x-1}}+\frac{\left(x+1\right)^2-\left(10x-9\right)}{x+1+\sqrt{10x-9}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x^2-8x+10\right)}{x+3+\sqrt{14x-1}}+\frac{x^2-8x+10}{x+1+\sqrt{10x-9}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+10\right)\left(\frac{x}{x+3+\sqrt{14x-1}}+\frac{1}{x+1+\sqrt{10x-9}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+10=0\) (casio)