Bài 25. Phương trình cân bằng nhiệt

ta có:

rót lần thứ nhất:

Q₁=Q₂

\(\Leftrightarrow m_1C\left(t_1-t\right)=m_2C\left(t-t_2\right)\)

\(\Leftrightarrow m_1\left(t_1-60\right)=35m_2\)

\(\Leftrightarrow m_1=\frac{35m_2}{t_1-60}\left(1\right)\)

ta lại có:

rót lần 2:

Q₁=Q₂

\(\Leftrightarrow m_1C\left(t_1-t\right)=m_2C\left(t-t_2\right)\)

\(\Leftrightarrow m_1\left(t_1-75\right)=15m_2\)(2)

thế (1) vào (2) ta có:

\(\frac{35m_2}{t_1-60}\left(t_1-75\right)=15m_2\)

\(\Leftrightarrow35m_2\left(t_1-75\right)=15m_2\left(t_1-60\right)\)

\(\Leftrightarrow35\left(t_1-75\right)=15\left(t_1-60\right)\)

giải phương trình ta có: t₁=86.25 độ C

cảm ơn bạn nha

a) Khi rót m (kg) nước từ bình 1 sang bình 2 thì nước bình 1 thu nhiệt lượng và nước bình 2 tỏa nhiệt lượng những nhiệt lượng đó là:

\(Q_1=m.c.\left(t'-20\right);Q_2=m_2.c\left(60-t'\right)\)

Cân bằng nhiệt: \(Q_1=Q_2\Rightarrow m.c.\left(t'-20\right)=m_2.c.\left(60-t'\right)\Rightarrow m.t'-20m=60.8-8t'\Rightarrow t'\left(m+8\right)-20m=480\Rightarrow t'=\dfrac{480+20m}{m+8}\left(1\right)\)

Khi rót m (kg) nước từ bình 2 sang bình 1 thì nước ở bình 1 thu nhiệt lượng và nước bình 2 tỏa nhiệt lượng, lúc này bình 1 đã rót đi m nên sẽ còn m₁ - m (kg) nước, lúc cân bằng thì nước bình 1 có nhiệt độ là 22^oC:

\(Q_1'=\left(m_1-m\right).c.\left(22-20\right);Q_2=m.c.\left(t'-22\right)\)

Cân bằng nhiệt: \(Q_1'=Q_2'\Rightarrow\left(m_1-m\right).c.\left(22-20\right)=m.c.\left(t'-22\right)\Rightarrow\left(4-m\right).2=m.t'-22m\Rightarrow8=m.t'-20m\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2) ta được: \(8=\dfrac{m\left(480+20m\right)}{m+8}-20\) ta quy đồng với m+8: \(240m+20m^2-20m^2-160m=8m+64\Rightarrow72m=64\Rightarrow m\approx0,889\left(kg\right)\)

Thay m và (1) ta được: \(t'=\dfrac{480+20.0,889}{0,889+8}\approx56\left(^oC\right)\)

b) Sau khi kết thúc lần rót 1: nhiệt độ nước bình 1 là 22^oC, nhiệt độ nước bình 2 là 56^oC, khối lượng nước ở bình 2 vẫn là m₂ vì đã đổ vào và rót ra. Tiếp tục rót nước từ bình 1 sang bình 2 thì nước ở bình 1 thu nhiệt, nước ở bình 2 tỏa nhiệt, gọi t là nhiệt độ khi cân bằng:

\(Q_1=m.c.\left(t-22\right);Q_2=m_2.c.\left(56-t\right)\)

Cân bằng nhiệt: \(Q_1=Q_2\Rightarrow m.c.\left(t-22\right)=m_2.c.\left(56-t\right)\)với m = 0,889 thì \(0,889t-19,558=448-8t\Rightarrow8,889t=467,558\Rightarrow t\approx52,6\left(^oC\right)\)

Sau khi rót nước ở bình 1 đổ sang bình 2 thì nhiệt độ ở bình 2 là 52,6^oC, nhiệt độ nước ở bình 1 là 22^oC, khối lượng nước ở bình 1 là m₁ - m (kg), nước bình 1 thu nhiệt và nước bình 2 tỏa nhiệt. Gọi t' là nhiệt độ khi cân bằng nhiệt:

\(Q_1'=\left(m_1-m\right).c.\left(t'-22\right);Q_2'=m.c.\left(52,6-t'\right)\)

Cân bằng nhiệt: \(Q_1'=Q_2'\Rightarrow\left(m_1-m\right).c.\left(t'-22\right)=m.c.\left(52,6-t'\right)\Rightarrow\left(4-0,889\right).\left(t'-22\right)=0,889.\left(52,6-t'\right)\Rightarrow3,111t'-68,442=46,7614-0,889t'\Rightarrow4t'=115,2034\Rightarrow t=28,8\left(^oC\right)\)

Câu 1: Gọi nhiệt dung riêng của nước, trụ (I), trụ (II) lần lược là \(c_0,c_1,c_2\)

Nếu thả khối trụ (I) bằng đồng có khối lượng m, nhiệt độ \(t=100^oC\) vào bình thì khi có cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong bình là \(t_1=25^oC\). Ta có phương trình cân bằng nhiệt.

\(m_0c_0\left(20-25\right)+mc_1\left(100-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m_1c_1=\dfrac{m_0c_0}{15}\left(1\right)\)

Nếu ko thả khối trụ (I) mà thả khối trụ (II) bằng hợp kim có khối lượng là 2m, nhiệt độ là \(t=100^oC\) vào bình thì khi có cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong bình là \(t_2=40^oC\). Ta có phương trình cân bằng nhiệt.

\(m_0c_0\left(20-40\right)+2mc_2\left(100-40\right)=0\)

\(\Leftrightarrow mc_2=\dfrac{m_0c_0}{6}\left(2\right)\)

Nếu thả cùng lúc 2 khối trụ (I) và (II) vào bình thì khi có cân bằng nhiệt thì:

\(m_0c_0\left(20-t'\right)+mc_1\left(100-t'\right)+2mc_2\left(100-t'\right)=0\left(3\right)\)

Thế (1), (2) vào (3) ta được:

\(m_0c_0\left(20-t'\right)+\dfrac{m_0c_0}{15}\left(100-t'\right)+\dfrac{m_0c_0}{3}\left(100-t'\right)=0\)

\(\Leftrightarrow7t'=300\)

\(\Leftrightarrow t'=\dfrac{300}{7}\left(^oC\right)\)

Câu 3/

Vì nhiệt dung riêng đất nhỏ hơn nhiệt dung riêng nước nhiều lần. Do đó ban ngày khi nhận bức xạ từ Mặt Trời, đất nóng nhanh hơn nước biển không khí mặt đất nóng lên bay lên cao hình thành khối khí áp thấp còn không khí ngoài biển lạnh hơn hình thành nên khối khí áp cao, không khí chuyển động từ nơi có khí áp cao về nơi có khí áp thấp (hiện tượng đối lưu) sinh ra gió thổi từ biển vào đất liền. Còn vào ban đêm thì đất tỏa nhiệt tốt hơn nên nhiệt độ giảm nhanh hơn biển làm hình thành khí áp cao ở đất liền và áp thấp ở biển nên gió thổi từ đất liền ra biển.

a) Nhiệt kế được xem là vật trung gian truyền nhiệt giữa 2 bình nhiệt lượng kế.
Gọi q1, q2, q3 là nhiệt dung của nhiệt lượng kế 1, nhiệt lượng kế 2 và nhiệt kế.
Nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế 1 là 13⁰, của nhiệt kế và nhiệt lượng kế 2 là 98⁰.

- Nhúng nhiệt kế trở lại vào bình 1 nhiệt độ cân bằng của lần này là 15⁰.

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
\(q_1(15-13)=q_3(98-15)\)
\(\Rightarrow 2.q_1=83.q_3 \Rightarrow q_1=41,5.q_3\) (1)

- Ở lần nhúng tiếp theo, nhiệt độ của nhiệt kế là 15, nhiệt độ nhiệt lượng kế 2 là 98, nhiệt độ cân bằng là 94.

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
\(q_3(94-15)=q_2(98-94)\)

\(\Rightarrow 79.q_3=4.q_2\Rightarrow q_2=19,75.q_3\) (2)
Lần nhúng tiếp theo, nhiệt kế có nhiệt độ 94⁰, nhiệt lượng kế 1 có nhiệt độ là 15⁰. Phương trình cân bằng nhiệt lần 3:
\(q_1(t-15)=q_3(94-t)\)
Thay (1) vào pt trên ta được: \(41,5.q_3.(t-15)=q_3(94-t)\)

\(\Rightarrow 41,5.(t-15)=(94-t)\)

\(\Rightarrow t=16,9^0C\)
b) Gọi \(t_x\) là nhiệt độ sau rất nhiều lần nhúng, thì \(t_x\) là nhiệt độ cân bằng của cả 2 bình và nhiệt kế.

Ta có PT cân bằng nhiệt:

\(q_1(t_x-13)=(q_2+q_3)(98-t_x)\) (ta tính từ nhiệt độ ban đầu)

\(\Rightarrow 41,5.q_3.(t_x-13)=(19,75.q_3+q_3)(98-t_x)\)

\(\Rightarrow 41,5(t_x-13)=20,75(98-t_x)\)

\(\Rightarrow t_x=41,5^0C\)

tick đê :)