Người hay giúp bạn khác trả lời bài tập sẽ trở thành học sinh giỏi. Người hay hỏi bài thì không. Còn bạn thì sao?
cần bao nhiêu gam dung dịch axit 5% trộn với 200g dung dịch axit 10% cùng loại để được dung dịch axit 8%????
Được cập nhật Hôm kia lúc 21:57 3 câu trả lời


Tui dùng sơ đồ đường chéo giải toán mấy chế ạ :)) lạc đề :V ra kết quả 400/3 g nhé ...
cho a+b+c=0, tính (a-b/c + b-c/a +c-a/b)(c/a-b +a/b-c + b/c-a)
Được cập nhật Hôm kia lúc 20:07 1 câu trả lời

Đặt A=\(\left(\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)\left(\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}\right)\)
Gọi \(\dfrac{a-b}{c}=x\); \(\dfrac{b-c}{a}=y\); \(\dfrac{c-a}{b}=z\) => \(\dfrac{c}{a-b}=\dfrac{1}{x};\dfrac{a}{b-c}=\dfrac{1}{y};\dfrac{b}{c-a}=\dfrac{1}{z}\)
=> A=(x+y+z)\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
\(=1+\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{x}+1+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}+1\)
= \(\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{z+y}{x}+3\)
Lại có: \(\dfrac{z+y}{x}=\dfrac{\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}}{\dfrac{a-b}{c}}\) = \(\dfrac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}.\dfrac{c}{a-b}\)= \(\dfrac{\left(b-a\right)\left(a+b\right)-c\left(b-a\right)}{ab}.\dfrac{c}{a-b}\) =\(\dfrac{\left(b-a\right)\left(a+b-c\right)}{ab}.\dfrac{c}{a-b}\) = \(\dfrac{-\left(a-b\right)\left(a+b-c\right)}{ab}.\dfrac{c}{a-b}\)= \(\dfrac{\left(-a-b+c\right).c}{ab}\) (1)
Lại có: a+b+c=0 <=> c=-a-b
Thay vào (1) ta được:\(\dfrac{z+y}{x}\)= \(\dfrac{2c^2}{ab}\)
Tương tự ta chứng minh được: \(\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{2a^2}{bc}\) ; \(\dfrac{x+y}{z}=\dfrac{2b^2}{ac}\)
=> A=\(\dfrac{2a^2}{bc}+\dfrac{2b^2}{ac}+\dfrac{2c^2}{ab}\)+3 = \(\dfrac{2a^3}{abc}+\dfrac{2b^3}{abc}+\dfrac{2c^3}{abc}+3=\dfrac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}+3\)
ta chứng minh được \(a^3+b^3+c^3=3abc\) khi a+b+c=0
=> \(A=\dfrac{2.3abc}{abc}+3=6+3=9\)
Vậy A=9
<=> \(\left(\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)\left(\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}\right)\)=9
Giải các phương trình nghiệm nguyên:
a) 12x + 13y = 156
b) 3xy - x - y = 1
c) x3- y3= 91
Được cập nhật Hôm kia lúc 20:04 0 câu trả lời
Câu 1: Một người đi xe máy tứ A đến B với vận tốc 25km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Câu 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc về người đó đi với vân tốc 30km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút . Tính quãng đường AB?
Được cập nhật 2 tháng 12 lúc 13:22 3 câu trả lời

Cau 2
Goi x la do dai quang duong AB (x>0)
Thoi gian di tu A-> B la \(\dfrac{x}{40}h\)
Thoi gian di tu B ve A la \(\dfrac{x}{30}h\)
Vi thoi gian ve nhieu hon thoi gian di la 30p =\(\dfrac{1}{2}h\)
nen ta co pt
\(\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{40}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)4x -3x=60
\(\Rightarrow\)x = 60 km
Vay quang duong AB dai 60 km

Cau 1
Goi x la do dai quang duong AB (x> 0)
Thoi gian di cua nguoi do tu A-> B la \(\dfrac{x}{25}h\)
Thoi gian ve tu B -> A la \(\dfrac{x}{30}h\)
Vi thoi gian ve it hon thoi gian di la 20 p=\(\dfrac{1}{3}h\) nen ta co phuong trinh
\(\dfrac{x}{25}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{6x}{150}-\dfrac{5x}{150}=\dfrac{50}{150}\)
\(\Leftrightarrow\)6x - 5x = 50
\(\Rightarrow\)x = 50 km
Một miếng hợp kim đồng và thiết có khối lượng 12kg, trong đó có chứa 45% đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu kg thiếc nguyên chất để được một hợp kim mới có chứa 40% đồng
Được cập nhật 2 tháng 12 lúc 10:00 1 câu trả lời

Một miếng hợp kim đồng và thiết có khối lượng 12kg, trong đó có chứa 45% đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu kg thiếc nguyên chất để được một hợp kim mới có chứa 40% đồng
Giải
Gọi khối lượng của thiếc thêm vào là x (x\(\in\)Z)(x>0)
=> Theo đề ta có:
- miếng hợp kim óc m=12kg, chứa 45%đồng => mCu=45%\(\times12\)(1)
-khi thêm thiếc vào,khối lượng của miếng hợp kim là 12+x mà khối lượng của đồng chỉ chiếm 40%
=> khối lượng của miếng đồng trong hợp kim sau khi thêm thiếc: mcu=(12+x)\(\times40\%\) (2)
Vì khối lượng của đồng trước và sau không đổi nê từ (1) và (2) ta có phương trình:
45%\(\times12=\left(12+x\right)\times40\%\)
5,4=4,8+40%x
0,6=40%x
=>x=1,5(kg) (TMĐK)
Vậy, khối lượng thiếc thêm vào là 1,5 kg
Một ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 60km/h. Lúc đi từ thành phố B về thành phố A ôtô đi với vận tốc 80km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường từ thành phố A đến thành phố B ?
Được cập nhật 1 tháng 12 lúc 21:39 3 câu trả lời

Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\)h
Gọi quàng đường AB là x (km)
điều kiện x>0
khi đó:
thời gian xe oto đi từ A đến B là \(\frac{x}{60}\)(h)
thời gian xe oto đi từ B về A là \(\frac{x}{80}\)(h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là \(\frac{1}{2}\)h nên ta có phương trình
\(\frac{x}{60}-\frac{x}{80}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x-3x=120\)
\(\Leftrightarrow x=120\)(km)
Vậy quảng đường AB dài 120 km

Đổi 30 phút = 0,5 giờ
Gọi s ( km ) là độ dài quãng đg từ tp A đến tp B ( s > 0 )
+ Thời gian ô tô đi từ tp A đến tp B là :
\(\frac{s}{60}\) ( h )
+ Thời gian ô tô đi từ tp B về tp A là :
\(\frac{s}{80}\) ( h )
+ Ta có pt : \(\frac{s}{60}-\frac{s}{80}=0,5\)
\(\Leftrightarrow\frac{4s-3s}{240}=0,5\) \(\Leftrightarrow s=120\) ( TM )
Vậy độ dài quãng đg từ tp A đến tp B là 120 km.
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Sau đó 1 thời gian ô tô thứ 2 cũng đi từ A với vận tốc 60 km/h và nếu không có gì thay đuổi thì đuổi kịp ô tô thứ nhất tại B. Nhưng ngay sau khi đi được nửa quãng đường AB, ô tô thứ nhất giảm bớt vận tốc 5 km/h nên 2 xe gặp nhau tại C cách B 30 km. Tính quãng đường AB.
Được cập nhật 30 tháng 11 lúc 21:25 1 câu trả lời

ta có hpt :\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{s}{45}-\dfrac{s}{60}=t\\\dfrac{s-30}{45}-\left(\dfrac{\dfrac{S}{2}}{60}+\dfrac{\dfrac{s}{2}-30}{55}\right)=t\end{matrix}\right.\)
t là thời thời gian giữa hai xe xuất phát
tự giải đi
\(\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }\dfrac{ }{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }\dfrac{ }{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{ }}{ }}{ }\dfrac{ }{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }\dfrac{ }{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }\dfrac{ }{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{ }}{ }}{ }\dfrac{ }{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{\dfrac{ }{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}{ }}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(A=\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}\)
Được cập nhật 29 tháng 11 lúc 21:34 1 câu trả lời

\(A=\frac{5x^2-10x+10-3x^2+6x-3}{x^2-2x+2}=\frac{5\left(x^2-2x+2\right)}{x^2-2x+2}-\frac{3\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-2x+2}\)
\(A=5-\frac{3\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2+1}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{3\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2+1}\ge0\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow A\le5\)
\(\Rightarrow A_{max}=5\) khi \(x=1\)
Tìm m để phương trình mx + 1 = 3x + m (m khác 0) có nghiệm nguyên dương
Được cập nhật 28 tháng 11 lúc 22:43 1 câu trả lời

Ta có: mx + 1 = 3x + m
<=> (m - 3)x = m - 1
Với m \(\ne\) 3 phương trình có nghiệm x = \(\dfrac{m-1}{m-3}=1+\dfrac{2}{m-3}\)
Để x thuộc N thì 2 \(⋮\) (m - 3) = 1 hoặc m - 3 = 2
m - 3 = 1 => m = 4
m - 3 = 2 => m = 5
Vậy m = 4 hoặc m = 5
Giải các phương trình sau:
a, 2x3 +7x2+7x+2=0.
b, x4-3x3+4x2-3x+1=0.
Được cập nhật 27 tháng 11 lúc 12:06 2 câu trả lời
một người vào một của hàng mua 1 cái nồi cơm điện và 1 cái bàn ùi hết 1tr2. nhân dịp lễ nên nồi cơm điện giảm 10%, bàn ủi giảm 15% nên tổng số tiền là 1.065. hỏi nồi cơm điện và bàn ủi bao nhiêu tiền
Được cập nhật 24 tháng 11 lúc 9:03 1 câu trả lời

Lúc trc | Lúc sau | |
Nồi cơm điện | x(0<x<1200000) | 90%.x |
Bàn ủi | 1200000-x | 85%.(1200000-x) |
Cả hai | 1200000 | 1065000 |
PT: 90%.x+85%.(1200000-x)=1065000
=>0,9.x+0,85.(1200000-x)=1065000
Xong gọi tên r giải
1 xe lửa đi với vận tốc 45km/h.Xe đi vào 1 đường hầm dài gấp 9 lần chiều dài xe lửa.CẦn 2 phút để xe ra vào.Tính chiều dài xe lửa
Được cập nhật 24 tháng 11 lúc 8:38 1 câu trả lời

\(45km/h=12,5m/s\)
Gọi chiều dài xe lửa là \(x\) (m)
Theo bài ra ta có pt:
\(\frac{x+9x}{12,5}=120\Rightarrow10x=1500\)
\(\Rightarrow x=150\left(m\right)\)
giải phương trình nghiệm nguyên : \(x^2y+3y+6=x^3+4x\)
Được cập nhật 20 tháng 11 lúc 20:21 1 câu trả lời

\(x^3+4x-6=y\left(x^2+3\right)\Rightarrow y=\frac{x^3+4x-6}{x^2+3}=x+\frac{x-6}{x^2+3}\)
Do \(x;y\) nguyên \(\Rightarrow\frac{x-6}{x^2+3}\) nguyên
Nếu lớp 9 đến đoạn này chỉ cần sử dụng miền giá trị, còn lớp 8 thì chịu khó đánh giá:
\(\frac{x-6}{x^2+3}=\frac{-3x^2-9+3x^2+x+3}{x^2+3}=-3+\frac{3x^2+x+3}{x^2+3}>-3\)
\(\frac{x-6}{x^2+3}=\frac{x^2+3-x^2+x-3}{x^2+3}=1-\frac{x^2-x+3}{x^2+3}< 1\)
Vậy \(-3< \frac{x-6}{x^2+3}< 1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x-6}{x^2+3}=-2\Rightarrow x=0\\\frac{x-6}{x^2+3}=-1\left(ko-co-x-nguyen\right)\\\frac{x-6}{x^2+3}=0\Rightarrow x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;-2\right);\left(6;6\right)\)
cho a,b,c >0
chứng minh rằng
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
Được cập nhật 18 tháng 11 lúc 22:50 2 câu trả lời

Trình bày như vậy khó lắm nếu bn ấy chưa tìm hiểu
BĐT
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=9\)( do a,b,c>0)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}-2+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}-2+\frac{c}{a}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{\left(b-c\right)^2}{bc}+\frac{\left(a-c\right)^2}{ac}\ge0\)(đúng)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân thức cho các số không âm:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
\(''=''\Leftrightarrow a=b=c\)
...
Dưới đây là những câu hỏi có bài toán hay do Hoc24 lựa chọn.
Building.
Bảng xếp hạng môn Toán
Akai Haruma1848GP
Nguyễn Huy Tú1835GP
Nguyễn Huy Thắng1683GP
Nguyễn Thanh Hằng1090GP
Ribi Nkok Ngok1032GP
Mysterious Person907GP
soyeon_Tiểubàng giải903GP
Võ Đông Anh Tuấn806GP
Phương An797GP
Trần Việt Linh767GP
Chắc chưa học đường chéo vậy làm theo cách thông thường nhé.
Gọi khối lượng của axit 5% là m.
Khối lượng của chất tan trong axit 10% là:
\(m\left(10\%\right)=200\cdot10\%=20\left(g\right)\)
Khối lượng của chất tan trong axit 5% là:
\(m\left(5\%\right)=0,05m\left(g\right)\)
Khối lượng của chất tan trong axit 8% là:
\(m\left(8\%\right)=0,08\left(m+200\right)\left(g\right)\)
Ta có:
\(0,08\left(m+200\right)=20+0,05m\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{400}{3}\left(g\right)\)