Phương trình bậc nhất một ẩn - Hỏi đáp

Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong phút, vòi thứ hai trong phút.

Điều kiện.

Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể, cả hai vòi cùng chảy được bể nên ta được: \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{80}\) {1}

Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{10}{x}\) bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{12}{y}\) bể thì được \(\dfrac{2}{15}\) bể, ta được:

\(\dfrac{10}{x}\) + \(\dfrac{12}{y}\) = \(\dfrac{2}{15}\) {2}

Ta có hệ phương trình: + \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{1}{80}\)

+\(\dfrac{10}{x}\) + \(\dfrac{12}{y}\) = \(\dfrac{2}{15}\)

Giải ra ta được

Vậy nếu chảy một mình để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (4 giờ).

Gọi x là sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng 5 ( 0 < x < 760)

Thì sản phẩm tổ 2 làm đc trong tháng 5 là 760 - x

sản phẩm tổ 1 làm đc trong tháng 6 là x + x . 10% = x + \(\dfrac{x}{10}\) ( sản phẩm)

sản phẩm tổ 2 làm đc trong tháng 6 là 760 - x + (760-x) . 15%

= 760 - x + \(\dfrac{3\left(760-x\right)}{20}\)

Do sản phẩm của cả 2 tổ làm đc trong tháng 6 là 854 sản phẩm nên ta có phương trình:

x + \(\dfrac{x}{10}\) + 760 - x + \(\dfrac{3\left(760-x\right)}{20}\) = 854

⇔ \(\dfrac{x}{10}\) + \(\dfrac{3\left(760-x\right)}{20}\) = 94

⇔ \(\dfrac{2x}{20}\) + \(\dfrac{3\left(760-x\right)}{20}\) = \(\dfrac{1880}{20}\)

⇒ 2x + 3(760 - x) = 1880

⇔ 2x + 2280 - 3x = 1880

⇔ -x = -400

⇔ x = 400 ( TM)

Vậy tổ 1 làm đc 400 sản phẩm trong tháng 5

tổ 2 làm đc là: 760 - 400 = 360 sản phẩm vào tháng 5

Gọi số sản phẩm tổ 1 làm trong tháng 5 là : x (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ 2 làm trong tháng 5 là : 760 - x (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ 1 làm trong tháng 6 là : 110%.x

Số sản phẩm tổ 2 làm trong tháng 6 là: 115.(760 - x)

Sang tháng 6 hai tổ làm được 854 sản phầm là :

110%.x + 115.(760 - x) = 854

\(\Rightarrow\dfrac{11}{10}.x+854-\dfrac{23}{20}x=854\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{20}.x=854-857\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{20}.x=-20\)

\(\Rightarrow x=400\)

Vậy trong tháng 5, tổ 1 làm được: 400 (sản phẩm)

__________, tổ 2 làm được : 760 - 400 = 360 (sản phẩm)

a)

\(\dfrac{2x+3}{x}+\dfrac{x+1}{x-2}=3\) ( ĐK : \(x\ne0;x\ne2\))

\(\Rightarrow\dfrac{\left(2x+3\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x\left(x+1\right)}{x\left(x-2\right)}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x^2-4x+3x-6+x^2+x}{x\left(x-2\right)}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x^2-6}{x\left(x-2\right)}=3\)

\(\Rightarrow3x^2-6=3\left(x^2-2x\right)=3x^2-6x\)

\(\Rightarrow3x^2-6-3x^2+6x=0\)

\(\Rightarrow6x-6=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy nghiệm của phương trình là x=1

b) Ta có :

\(x^3-3x^2+5x-3=0\)

\(\Rightarrow x^3-2x^2+3x-x^2+2x-3=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-2x+3\right)-\left(x^2-2x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\)

Vì \(x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

=> x - 1 = 0

=> x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình

gọi thời gian đi xuôi dòng là x(h)(x>0)

vận tốc xuôi dòng là 30+3=33(km/h)

=> quãng đường đi là 33x(km)

vận tốc ngược dòng là 30-3=27(km/h)

do thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 40' =\(\dfrac{2}{3}\left(h\right)\) nên thời gian ngược dòng là x+\(\dfrac{2}{3}\)(h)

=> quãng đường ngược dòng là \(27\left(x+\dfrac{2}{3}\right)\) (km)

vì cùng đi và về trên quãng đường AB nên ta có phương trình

\(33x=27\left(x+\dfrac{2}{3}\right)\)

⇔33x=27x+18

⇔33x-27x=18

⇔6x=18

⇔x=3

vậy thời gian xuôi dòng là 3(h)

=> quãng đường AB là 33.x=33.3=99(km)

Gọi thời gian lúc đi là x \(\left(x>0\right)\left(h\right)\)

Vì dừng lại 10' sửa xe nên t/g lúc về = t/g lúc đi

\(\Rightarrow\) t/g lúc về ( ko dừng lại để sửa xe ) là : \(x-\dfrac{1}{6}\left(h\right)\)

Ta có PT : \(40x=60\left(x-\dfrac{1}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(h\right)\)

\(\Leftrightarrow S_{AB}=40.\dfrac{1}{2}=20\left(km\right)\)

Vậy ...

c.

\(4y^2+1=4y\)

\(\Leftrightarrow4y^2-4y+1=0\)

\(\Leftrightarrow4y^2-2y-2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow2y\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow y=0\)

d.

\(y^2-2y=80\)

\(\Leftrightarrow y^2-2y-80=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-10y+8y-80=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-10\right)+8\left(y-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+8\right)\left(y-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+8=0\\y-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-8\\y=10\end{matrix}\right.\)

Hình vẽ:

~~~~

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)\cdot AH=160\left(cm^2\right)\)

=> \(AB+CD=160:8:\dfrac{1}{2}=40cm\)

mặt khác: CD - AB = 10 cm

=> AB = \(\dfrac{40-10}{2}=15\left(cm\right)\)

CD = 15 + 10 = 25 (cm)

Vậy.........

Tốp trồng cây có:

\(\dfrac{\left(40+8\right)}{2}=24\left(họcsinh\right)\)

Vậy: Tốp trồng cây có 24 học sinh

Gọi \(x\) là số thứ nhất (\(x\) ∈ N*)

Số thứ hai là: \(\dfrac{5}{3}x\)

Thương phép chia thứ nhất cho 9 là: \(\dfrac{x}{9}\)

Thương phép chia số thứ hai cho 6 là: \(\dfrac{5}{3}x:6=\dfrac{5x}{18}\)

Theo đề bài ta có pt:

\(\dfrac{5x}{18}-\dfrac{x}{9}=3\)

⇔ \(\dfrac{5x}{18}-\dfrac{2x}{18}=\dfrac{54}{18}\)

⇔ \(5x-2x=54\)

⇔ \(3x=54\)

⇔ \(x=18\) (nhận)

Số thứ hai là: \(18.\dfrac{5}{3}=30\)

Vậy số thứ nhất là 18, số thứ hai là 30

\(e)x^2-13x+12=0\\ \Leftrightarrow x^2-x-12x+12=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)-12\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-12\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=12\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{1;12\right\}\)

\(f)\left(2x-1\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1+x+3\right)\left(2x-1-x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=4\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hằng đẳng thức \(A^2-B^2=\left(A+B\right)\left(A-B\right)\)

\(c)x^3+1=x\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=x\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x^2-2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-1;1\right\}\)

\(d)\dfrac{3x-2}{6}-5=\dfrac{3-2\left(x+7\right)}{4}\)

\(\Leftrightarrow 12\left(\dfrac{3x-2}{6}-5\right)=12.\dfrac{3-2\left(x+7\right)}{4}\)

\(\Leftrightarrow 6x-4-60=9-6\left(x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow 6x-64=9-6x-42\)

\(\Leftrightarrow 6x-64=-6x-33\)

\(\Leftrightarrow 6x+6x=-33+64\\\Leftrightarrow 12x=31\\\Leftrightarrow x=\dfrac{31}{12}\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{31}{12}\right\}\)