Phương trình bậc nhất một ẩn - Hỏi đáp

\(6x^4+5x^3-38x^2+5x+6=0\)

\(6x^4-12x^3+17x^3-34x^2-4x^2+8x-3x+6=0\)

\(6x^3\left(x-2\right)+17x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(6x^3+17x^2-4x-3\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left[6x^3-3x^2+20x^2-10x+6x-3\right]=0\)

\(\left(x-2\right)\left[6x^2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+20x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+6\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\right]=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(6x^2+20x+6\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-\dfrac{1}{2}=0\\6x^2+20x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{2}\\\left(3x+1\right)\left(x+3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{2}\\x=-3\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vì x = 0 không phải là nghiệm của phương trình.

Chia cả hai vế của phương trình cho x² ≠ 0, ta được:

\(x^2-3x+6+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3\left(x-\frac{1}{x}\right)+6=0\)

Đặt \(x-\frac{1}{x}=t\):

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-2=t^2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2\)

Khi đó phương trình trở thành:

t² + 2 - 3t + 6 = 0

⇔ t² - 3t + 8 = 0 ( Vô lí)

Vậy phương trình trên vô nghiệm hay tập nghiệm của phương trình là S = {ϕ}

C = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z)
Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b
Ta có:
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z)
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z)
=> C ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27
=> C max = 27 xảy ra khi:
{x = y + z
{z = y + z
<=> y = 0 và x = z = 3

30 phút = 0,5 giờ

Gọi thời gian xe máy đi từ A đến B dự định là: t (giờ,t>0)

⇒ Thời gian thực tế xe máy đi là: t-0,5 (giờ)

Vì quãng đường không thay đổi nên:

\(v_1.t=v_2.\left(t-0,5\right)\)

\(30t=40t-20\)

\(\Rightarrow30t-40t=-20\Rightarrow t=2\left(giờ\right)\)

Quãng đường AB dài: \(s=v.t=30.2=60\left(km\right)\)

(x - 10)²

= x² - 20x + 100

x + 3.(x - 1) = 4

x + 3.x - 3.1 = 4

x + 3x - 3 = 4

4x = 4 + 3

4x = 7

x = 7 : 4

x = \(\frac{7}{4}\)

Vậy x = \(\frac{7}{4}\)

1) Đk: \(x\ge4\)

\(\dfrac{\sqrt{x^2-16}}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}=\dfrac{7}{\sqrt{x-3}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x^2-16}}{\sqrt{x-3}}+\dfrac{x-3}{\sqrt{x-3}}=\dfrac{7}{\sqrt{x-3}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x^2-16}+x-10}{\sqrt{x-3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}+x-10=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=10-x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-16=100-20x+x^2\\x\le10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20x=116\\x\le10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{29}{5}\left(N\right)\\x\le10\end{matrix}\right.\)

Kl: x= 29/5

2) Đk: \(x\ge-1\)

\(x^2-5x+14=4\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^4+25x^2+196-10x^3-140x+28x^2=16x+16\)

\(\Leftrightarrow x^4-10x^3+53x^2-156x+180=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3-7x^2+32x-60\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\left(x^2-4x+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x^2-4x+20=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(N\right)\)

Kl: x=3