Phương trình bậc nhất một ẩn - Hỏi đáp

Gọi số công nhân của tổ đó lúc đầu là: \(x\left(x>0,x\ne3\right)\) (người)

Mỗi công nhân sẽ làm được số sản phẩm theo dự định là: \(\frac{360}{x}\) (sản phẩm)

Số công nhân sau khi được điều đi là: \(x-3\) (người)

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{360}{x-3}-4=\frac{360}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{360}{x-3}-\frac{4x-12}{x-3}=\frac{360}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{372-4x}{x-3}=\frac{360}{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(372-4x\right)x=360x-1080\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-270=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-18\right)\left(x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-18=0\\x+15=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\left(t/m\right)\\x=-15\left(kt/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Gọi số công nhân ban đầu của đội là x (x>3; x\(\in\)N)

Lý luận để dẫn đến phương trình:\(\dfrac{360}{x-3}-\dfrac{360}{x}=4\)

Giải phương trình ra nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=-15\left(ktm\right)\\x=18\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Kết luận: Vậy số công nhân ban đầu là 18 người.

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x ngày

Người thứ hai làm riêng xong công việc là y ngày

Điều kiện: x > 4; y > 4

Trong 1 ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc

Trong 1 ngày người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc

Trong 1 ngày cả hai người làm được công việc

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)

Người thứ nhất làm riêng 9 ngày, người thứ hai đến làm chung 1 ngày nữa thì xong, ta có phương trình:

\(\frac{10}{x}+\frac{1}{y}=1\)

Ta có hệ phương trình:

Đặt ta có:

Suy ra:

x = 12; y = 6 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy: Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 12 ngày

Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 6 ngày.

i

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x-4\right)+\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=-\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-7x+12+x^2-4x+4=-\left(x^2-6x+8\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+12+x^2-4x+4+x^2-6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-17x+24=0\)\(\Leftrightarrow3x\left(x-3\right)-8\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(3x-8\right)\left(x-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{8}{3}\\x=3\end{matrix}\right.\)

a, \(x^2+\left(x+2\right)\left(11x-7\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+11x^2-7x+22x-14=4\)

\(\Leftrightarrow12x^2+15x-14-4=0\)

\(\Leftrightarrow12x^2+15x-18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(12x^2+24x\right)-\left(9x+18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12x\left(x+2\right)-9\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(12x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\12x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

b, \(4x^2-12x+5=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-10x-2x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-10x\right)-\left(2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left|x+5\right|=8\)

Ta có :

\(\left|x+5\right|=x+5\)⇔\(x\)\(+5\)≥0<=>\(x\)≥-5

=\(-\left(x+5\right)< =>-x-5< 0< =>x< -5\)

* Trường hợp 1:x ≥-5

x+5=8

<=>x=8-5

<=>x=3(tm)

* Trường hợp 2:x<-5

-x-5=8

<=>-x=13

<=>x=-13(tm)

Vậy...

\(\left|x+5\right|=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=8\\x+5=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-13\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bạn tham khảo nhé!

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\neq -1; x\neq 2$

PT $\Leftrightarrow \frac{2(x-2)-(x+1)}{(x+1)(x-2)}=\frac{3x-11}{(x+1)(x-2)}$

$\Leftrightarrow \frac{x-5}{(x+1)(x-2)}=\frac{3x-11}{(x+1)(x-2)}$

$\Rightarrow x-5=3x-11$

$\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn)

Vậy..........

a, \(\left(4x-10\right)\left(24+3x\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}4x-10=0\\24+3x=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}4x=10\\3x=-24\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b,\(7x-21+x\left(x-3\right)=0\)

⇔\(7\left(x-3\right)+x\left(x-3\right)=0\)

⇔\(\left(7+x\right)\left(x-3\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}7+x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=-7\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy...

c,Mình bận quá.Xin lỗi mình xin không làm!

Gợi ý:

Phân tích vế trái sang hằng đẳng thức số 3 rồi tính nhé!

c,\(x^2-1=2x\left(x+1\right)\)

⇔\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+1\right)\)

⇔\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2x\left(x+1\right)=0\)

⇔\(\left(x+1\right)\left(-x-1\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\-x-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bài làm

\(\frac{2}{3}-x< 2\)

<=>\(\frac{2}{3}-\frac{2}{3}-x< 2-\frac{2}{3}\)

<=> \(-x< \frac{6}{3}-\frac{2}{3}\)

<=> \(-x< \frac{4}{3}\)

<=> \(x>-\frac{4}{3}\)

Vậy \(x>-\frac{4}{3}\) là nghiệm bất phương trình

Bài làm

Vì \(\frac{2}{\left(3-x\right)}< 0\) ĐKXĐL x khác 3

=> 2 và ( 3 - x ) trái dấu

Mà 2 là số dương

=> 3 - x < 0

<=> -x < -3

<=> x > 3 ( TM )

Vậy x > 3 là nghiệm bất phương trình

Bài làm

Nếu 3x - 1 > 0 <=> 3x > 1 <=> x > 1/3

Ptrình => 3x - 1 = 3x

<=> -1 = 0 ( vô lí )

Nếu 3x - 1 < 0 <=> 3x < 1 <=> x < 1/3

Ptrình => 1 - 3x = 3x

<=> -6x = -1

<=> x = 1/6 ( TM )

Vậy tập nghiệm phương trình là S = { 1/6 }

|3x - 1| = 3x

Với 3x > 0

=> 3x - 1 = 3x

<=> 3x - 3x = 1

<=> 0 = 1 (vô lý) (?)

Với 3x < 0

=> 3x - 1 = -3x

<=> 3x + 3x = 1

<=> 6x = 1

=> x = 1/6 (ktmdk)

Vậy x vô nghiệm

Chúc bạn học tốt!

\(\frac{2x+3}{x+1}-\frac{6}{x}=2\) ĐKXĐ x khác 0 và x khác -1

<=> \(\frac{x.\left(2x+3\right)}{x.\left(x+1\right)}-\frac{6.\left(x+1\right)}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2x.\left(x+1\right)}{x.\left(x+1\right)}\)

=> \(2x^2+3x-6x-6=2x^2+2x\)

<=> \(2x^2-2x^2+3x-6x-2x=6\)

<=> -5x = 6

<=> x = \(\frac{-6}{5}\)

(2x+3)/(x+1) - 6/x =2 ĐKXĐ: x khác -1; 0

<=> (2x^2 + 3x)/(x(x + 1)) - (6x + 6)/(x(x + 1) = 2

<=> (2x^2 + 3x - 6x - 6)/(x(x + 1)) = 2

<=> 2x^2 - 3x - 6 = 2x(x + 1)

<=> 2x^2 - 3x - 6 = 2x^2 + 2x

<=> 2x^2 - 2x^2 - 3x - 2x = 6

<=> -5x = 6

=> x = -6/5 (tmđk)

Vậy x = -6/5

Chúc bạn học tốt!