Phương trình bậc nhất một ẩn - Hỏi đáp

gọi a, (m) là chiều dài của khu vườn HCN lúc đầu. Đk : a>12

thị chiều rộng của khu vườn lúc đầu.là a-12(m)

diện tích của khu vườn lúc đầu là a(a-12) (m²)

Nếu giảm chiều rộng đi 4m và tăng chiều dài thêm 3 m thì:

chiều dài lúc sau là a+3(m)

chiều rộng lúc sau là a-12-4=a-16(m)

diện tích khu vườn sẽ là : (a+3)(a-16) (m²)

theo đề ta có phương trình:

a(a-12)-(a+3)(a-16)=75

<=> a²-12a-(a²-13a-24)=75

<=>a²-12a-a²+13a+24=75

<=>a=75-24=51(TMĐK)

=> a-12=51-12=39(m)

Vậy chiều dài , chiều rộng của khu vườn HCN ban đầu lần lượt là 51(m),39(m)

1.Gọi chiều dài là x m(x>16)

Chiều rộng là:x-12(m)

Diện tích ban đầu:x.(x-12)(m²)

Chều dài mới:x+3(m)

Chiều rộng mới:x-12-4=x-16(m)

Diện tích mới:(x+3)(x-16)(m²)

Theo bài ra ta có phương trình:

x(x-12)=(x+3)(x-16)+75

<=>x²-12x=x²-13x-48+75

<=>x=27

=>chiều dài =27m

Chiều rộng là:27-12=15(m)

\(\dfrac{1}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{1}{b\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\dfrac{1}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{1}{b\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{c\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\dfrac{bc\left(b-c\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{ac\left(a-c\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{ab}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\dfrac{b^2c-bc^2-a^{ 2}c+ac^2+a^2b-ab^2}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\dfrac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\dfrac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]+c^2\left(a-b\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\dfrac{\left(b-c\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b^2-c^2\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\dfrac{\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\dfrac{\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b-b-c\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\dfrac{1}{abc}\)

ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne m\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-m\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=x^2+x-mx-m\)

\(\Leftrightarrow mx=2-m\)

Để phương trình có nghiệm thì \(m\ne0\), khi đó ta có: \(x=\frac{2-m}{m}\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2-m}{m}\ne1\\\frac{2-m}{m}\ne m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne2\\m^2+m-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\ne\left\{-2;0;1\right\}\) thì pt có nghiệm duy nhất

\(\left(x-2\right)\left(3-4x\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

<=>\(\left(x-2\right)\left(3-4x\right)+\left(x-2\right)^2=0\)

<=>\(\left(x-2\right)\left(3-4x+x-2\right)=0\)

<=>\(\left(x-2\right)\left(-3x+1\right)=0< =>\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\-3x+1=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy.........

\(\left(x-2\right)\left(3-4x\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3-4x\right)+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3-4x+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(1-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy..........

\(A_5=2\left(x^2+5x-2\right)^2-7\left(x^2+5x-2\right)\left(x^3+3\right)+5\left(x^2+3\right)^2\)

Đặt \(x^2+5x-2=a;x^3+3=b\),Ta có:

\(2a^2-7ab+5b^2=2a^2-5ab-2ab+5b^2=a\left(2a-5b\right)-b\left(2a-5b\right)=\left(2a+5b\right)\left(a-b\right)\)

Thay \(x^2+5x-2=a;x^3+3=b\),ta có:

.......................

bn làm nốt nhé

\(A_7=x^4-7x^3+12x^2-x-3\)

\(=\left(x^4-2x^3-x^2\right)+\left(5x^3-10x^2-5x\right)+\left(3x^2-6x-3\right)\)

\(=x^2\left(x^2-2x-1\right)+5x\left(x^2-2x-1\right)+3\left(x^2+2x-1\right)\)

\(=\left(x^2-2x-1\right)\left(x^2+5x+3\right)\)

Ta có: \(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)=1680\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)=1680\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+28\right)\left(x^2-11x+30\right)=1680\)

Gọi: \(x^2-11x+29=a\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)=1680\)

\(\Leftrightarrow a^2-1=1680\)

\(\Leftrightarrow a^2=1681\)

\(\Leftrightarrow a=\pm41\)

* Nếu \(a=-41\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x+29=-41\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x+70=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.\dfrac{11}{2}x+\dfrac{121}{4}-\dfrac{121}{4}+70=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{11}{2}\right)^2+\dfrac{159}{4}=0\) ( vô nghiệm )

*Nếu \(a=41\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x+29=41\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-12x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-12\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=12\end{matrix}\right.\)

Vây: Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-1;12\right\}\)

_Chúc bạn học tốt_

đề đâu ạ

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\y\ge4\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}y\sqrt{1\left(x-1\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(1+x-1\right)y=\dfrac{1}{2}xy\\x\sqrt{4\left(y-4\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(4+y-4\right)x=\dfrac{1}{2}xy\Rightarrow x\sqrt{y-4}\le\dfrac{1}{4}xy\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=8\end{matrix}\right.\)

hình như là GTNN coi lại

\(B=5x^2+4xy-2\left(x-2y\right)+2y^2+3\)

\(=5x^2+4xy-2x+4y+2y^2+3\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)-2\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\)

Nhận xét :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\ge-2\)

\(\Leftrightarrow B\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(B_{min}=-2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h)

Thời gian ô tô thứ nhất là : \(\dfrac{300}{x}\) (h)

Gọi vận tốc ô tô thứ hai là y (km/h)

Thời gian ô tô thứ hai là : \(\dfrac{300}{y}\) (h)

Vì ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km/h nên : x - y = 10 ( 1 )

Thời gian ô tô thứ nhất nhỏ hơn thời gian ô tô thứ hai 1 giờ nên : \(\dfrac{-300}{x}\) = \(\dfrac{300}{y}\) = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\\dfrac{300}{y}-\dfrac{300}{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10+y\\300\left(x-y\right)=xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10+y\\300\left(10+y-y\right)=\left(10+y\right).y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10+y\\3000=y^2+10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10+y\\y=50:y=-60\end{matrix}\right.\) ( y = -60 loại )

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=50\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là : 60 (km/h)

Vận tốc ô tô thứ hai là : 50 (km/h)

ọi thời gian đội I làm một mình xong việc là x (ngày), x > 0.
Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là x + 6 (ngày).
Mỗi ngày đội I làm được (công việc).
Mỗi ngày đội II làm được (công việc)
Ta có phương trình: + =
Giải phương trình: x(x + 6) = 4x + 4x + 24 hay x2– 2x - 24 = 0, ∆' = 1 + 24 = 25 = 52
x1 = 1 + 5 = 6, x2 = 1 - 5 = -4
Vì x > 0 nên x2 = -4 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời: Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc.
Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.