Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải - Hỏi đáp

Dồn vế có :\(2x^2-3x+2x-3-3x+6-2x^2+4x-2=0\)

Tương đương 1=0 ( vô nghiệm )

a) (4x - 3)² - 2(x - 3)(x + 3) - (2x + 1)²

= [(4x - 3)² - (2x + 1)²] - 2(x² - 3²)

= [(4x - 3) + (2x + 1)][(4x - 3) - (2x + 1)] - 2x² + 18

= (4x - 3 + 2x + 1)(4x - 3 - 2x - 1) - 2x² + 18

= (6x - 2)(2x - 4) - 2x² + 18

= 12x² - 24x - 4x + 8 - 2x² + 18

= 10x² - 28x + 26

b) (x + 5)³ - (2x - 1)³ + 3(x - 2)(x + 2)

= x³ + 15x² + 75x + 125 - (8x³ - 12x² + 6x - 1) + 3(x² - 4)

= x³ + 15x² + 75x + 125 - 8x³ + 12x² - 6x + 1 + 3x² - 12

= -7x³ + 30x² + 69x + 114

c) (5x - 1)² + (x + 3)² - 2(5x - 1)(x + 3)

= [(5x - 1) - (x + 3)]²

= (5x - 1 - x - 3)²

= (4x - 4)²

= 16x² - 32x + 16

Vì x = 0 không phải là nghiệm của phương trình.

Chia cả hai vế của phương trình cho x² ≠ 0, ta được:

\(x^2-3x+6+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3\left(x-\frac{1}{x}\right)+6=0\)

Đặt \(x-\frac{1}{x}=t\):

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-2=t^2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2\)

Khi đó phương trình trở thành:

t² + 2 - 3t + 6 = 0

⇔ t² - 3t + 8 = 0 ( Vô lí)

Vậy phương trình trên vô nghiệm hay tập nghiệm của phương trình là S = {ϕ}

x + 3.(x - 1) = 4

x + 3.x - 3.1 = 4

x + 3x - 3 = 4

4x = 4 + 3

4x = 7

x = 7 : 4

x = \(\frac{7}{4}\)

Vậy x = \(\frac{7}{4}\)

A = x + x² + 7x² - 6x + 1

= 8x² - 5x + 1

a/ x + 1 = 3x - 1

<=>2x=2

<=>x=1

b/x - 4 +2x = 4 - x

Gọi x là vận tốc của ô tô khách (km/h.0<x<120)

x+10 là vận tốc của ô tô con

24 phút =\(\frac{2}{5}\)h

\(\frac{120}{x}\) là thời gian ô tô khách đi từ bến xe Nha Trang đến bến xe Tuy Hòa

\(\frac{120}{x+10}\)là thời gian ô tô con đi từ bến xe Nha Trang đến bến xe Tuy Hòa

Vì ô tô con chạy nhanh hơn ôtô khách 10km/h và đến trước 24phút nên ta có phương trình:

\(\frac{120}{x+10}+\frac{2}{5}=\frac{120}{x}\)

↔ \(\frac{120.5.x}{\left(x+10\right)5x}+\frac{2x\left(x+10\right)}{\left(x+10\right)5x}=\frac{120.5.\left(x+10\right)}{\left(x+10\right).5x}\)

→\(600x+2x^2+20x=600x+6000\)

↔\(2x^2+20x-6000=0\)

Giải pt: \(\left[{}\begin{matrix}x=50\left(nhận\right)\\x=-60\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=> Vận tốc của ô tô con là :50+10=60(km/h)

Vậy vận tốc của ô tô khách là 50 km/h

Vận tốc của ô tô con là 60 km/h

Chúc bạn học tốt!

\(\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(1-2x\right)\le0\\ \Leftrightarrow-\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)\le0\\ \Leftrightarrow\left(5-x\right)\left(2x-1\right)^2\le0\)

Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow5-x\le0\)

\(5-x\le0\\ \Leftrightarrow-x\le-5\\\Leftrightarrow x\ge5\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là \(S=\left\{x\in R\right\}\cup\left\{x\ge5\right\}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x-4\right)+\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=-\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-7x+12+x^2-4x+4=-\left(x^2-6x+8\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+12+x^2-4x+4+x^2-6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-17x+24=0\)\(\Leftrightarrow3x\left(x-3\right)-8\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(3x-8\right)\left(x-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{8}{3}\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(\left|x+5\right|=8\)

Ta có :

\(\left|x+5\right|=x+5\)⇔\(x\)\(+5\)≥0<=>\(x\)≥-5

=\(-\left(x+5\right)< =>-x-5< 0< =>x< -5\)

* Trường hợp 1:x ≥-5

x+5=8

<=>x=8-5

<=>x=3(tm)

* Trường hợp 2:x<-5

-x-5=8

<=>-x=13

<=>x=-13(tm)

Vậy...

\(\left|x+5\right|=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=8\\x+5=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-13\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bạn tham khảo nhé!

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\neq -1; x\neq 2$

PT $\Leftrightarrow \frac{2(x-2)-(x+1)}{(x+1)(x-2)}=\frac{3x-11}{(x+1)(x-2)}$

$\Leftrightarrow \frac{x-5}{(x+1)(x-2)}=\frac{3x-11}{(x+1)(x-2)}$

$\Rightarrow x-5=3x-11$

$\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn)

Vậy..........

a, \(\left(4x-10\right)\left(24+3x\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}4x-10=0\\24+3x=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}4x=10\\3x=-24\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b,\(7x-21+x\left(x-3\right)=0\)

⇔\(7\left(x-3\right)+x\left(x-3\right)=0\)

⇔\(\left(7+x\right)\left(x-3\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}7+x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=-7\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy...

c,Mình bận quá.Xin lỗi mình xin không làm!

Gợi ý:

Phân tích vế trái sang hằng đẳng thức số 3 rồi tính nhé!

c,\(x^2-1=2x\left(x+1\right)\)

⇔\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+1\right)\)

⇔\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2x\left(x+1\right)=0\)

⇔\(\left(x+1\right)\left(-x-1\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\-x-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bài làm

\(\frac{2}{3}-x< 2\)

<=>\(\frac{2}{3}-\frac{2}{3}-x< 2-\frac{2}{3}\)

<=> \(-x< \frac{6}{3}-\frac{2}{3}\)

<=> \(-x< \frac{4}{3}\)

<=> \(x>-\frac{4}{3}\)

Vậy \(x>-\frac{4}{3}\) là nghiệm bất phương trình

Bài làm

Vì \(\frac{2}{\left(3-x\right)}< 0\) ĐKXĐL x khác 3

=> 2 và ( 3 - x ) trái dấu

Mà 2 là số dương

=> 3 - x < 0

<=> -x < -3

<=> x > 3 ( TM )

Vậy x > 3 là nghiệm bất phương trình