Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải - Hỏi đáp

\(\frac{150}{x-1}-\frac{140}{x}=5\left(ĐKXĐ:x\ne1,x\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\frac{150x-140\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}=\frac{5x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}\\ \Leftrightarrow150x-140x+140=5x^2-5x\\5x^2-5x-10x-140=0\\ \Leftrightarrow5x^2-15x-140=0\\ \Leftrightarrow5\left(x^2-3x-28\right)=0\\ \Leftrightarrow5\left[\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-28-\frac{9}{4}\right]=0\\ \Leftrightarrow5\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{121}{4}\right]=0\\ \Leftrightarrow5\left(x-\frac{1}{2}-\frac{11}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{11}{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow5\left(x-6\right)\left(x+5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-5\end{matrix}\right.\\ Vậy...\)

Vì a ; b ; c dương \(\Rightarrow a+b+c\ne0\)

Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=0;b-c=0;c-a=0\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy \(A=\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(2018-\frac{b}{c}\right)\left(2019-\frac{c}{a}\right)=\left(1-1\right).\left(...\right)=0\)

Gọi x là độ dài quãng đường AB (x>0)(km)

Đổi 3h20p=10/3h,20p=1/3h

Vận tốc dự định x:10/3 (km/h)

Vận tốc thực tế (x:10/3)+5 (km/h)

Thời gian thực tế là 10/3-1/3=3h

Theo đề bài ta có phương trình

\(x=3[(x:\frac{10}{3})+5]\)

Giải pt=> x=150(thỏa )

=> quang đường AB dài 150km,vận tố thực tế là 45km/h

a) 2(x+1)=3+2x

<=> 2x+2-3-2x=0

<=> 0x=1

=> không tìm được x

Vậy phương trình vô nghiệm

b) 2(1-1,5x)+3x=0

<=>2-3x+3x=0

<=> 0x=-2

=> không tìm được x

Vậy phương trình vô nghiệm

c) IxI=-1

=> không tìm được x

Vậy phương trình vô nghiệm

b/ 2(1-1,5x)+3x=0 =>2-3x+3x=0

=>0=-2 (vô lí ) =>đpcm

c/ vô nghiệm vì không có giá trị tuyệt đối nào mà kết quả là số âm

Hướng dẫn giải:

Các phương trình là phương trình bậc nhất là:

1 + x = 0 ẩn số là x

1 - 2t = 0 ấn số là t

3y = 0 ẩn số là y

2x3-2x2-3x2+3x=0

<=>2x(x-1)-3x(x-1)=0

<=>(x-1)(2x-3x)=0

<=>-x(x-1)=0

\(\left\{{}\begin{matrix}-x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập no là S=(0, 1)

tìm m
(m -1)x -5=3x+1
=> (m -1 -3)x =6
=> x=6/(m-4)
để phương trình vô nghiệm thì m-4 =0 => x=4
bài kia tương tự
tìm điều kiện của m
(3m -5)x +1 -m=0
=> x = ( m-1)/ (3m -5)
để phương trình trên là phương trình bậc nhất thì 3m -5 khác 0 => m khác 5/3

b) \(\dfrac{x-5}{2010}+\dfrac{x-4}{2011}=\dfrac{x-2010}{5}+\dfrac{x-2011}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-5}{2010}-1+\dfrac{x-4}{2011}-1=\dfrac{x-2010}{5}-1+\dfrac{x-2011}{4}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2015}{2010}+\dfrac{x-2015}{2011}=\dfrac{x-2015}{5}+\dfrac{x-2015}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-2015}{2010}+\dfrac{x-2015}{2011}-\dfrac{x-2015}{5}-\dfrac{x-2015}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2015\right)\left(\dfrac{1}{2010}+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2015=0\)

=> x=2015

Vậy phương trình có nghiệm x=2015

a) \(\dfrac{15-x}{2000}+\dfrac{14-x}{2001}=\dfrac{13-x}{2002}+\dfrac{12-x}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{15-x}{2000}+1+\dfrac{14-x}{2001}+1=\dfrac{13-x}{2002}+1+\dfrac{12-x}{2003}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2015-x}{2000}+\dfrac{2015-x}{2001}=\dfrac{2015-x}{2002}+\dfrac{2015-x}{2003}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2015-x}{2000}+\dfrac{2015-x}{2001}-\dfrac{2015-x}{2002}-\dfrac{2015-x}{2003}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2015-x\right)\left(\dfrac{1}{2000}+\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2003}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2015-x=0\)

<=> x=2015

Vậy phương trình có nghiệm là x=2015

Câu b:

<p>2 pt trên ko giông nhau vi:

<p> x+1=0 x^2+1=0<sup>

<p><=>x=-1 <=>(x+1)(x-1)=0

<p> <=>x=1,-1

<p>vây nên 2 pt trên ko giông nhau

<p>3(1-x)+2=5-3x <=>3-3x+2=5-3x <=>-3x+3x=5-3-2

<p>'<=>0x=0 vây pt trên vô no

<p><br>

\(3\left(1-x\right)+2=5-3x\\ \Leftrightarrow3-3x+2=5-3x\\ \Leftrightarrow5-3x=5-3x\\ \Leftrightarrow-3x+3x=5-5\\ \Leftrightarrow0x=0\left(VSN\right)\)

Vậy phương trình vô số nghiệm

a) \(\dfrac{2\left(x+7\right)}{x+1}-\dfrac{x+11}{x^2-1}=4-\dfrac{x-1}{x+1}\left(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x+7\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{x+11}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2-2x+14x-14-x-11=4x^2-4-x^2+2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+11x-25=3x^2+2x-5\)

\(\Leftrightarrow2x^2+11x-25-3x^2-2x+5=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+9x-20=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-4x-5x-20=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x+4\right)-5\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\text{4}\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-5\end{matrix}\right.\)(thõa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \(\left\{-4;-5\right\}\)

b) \(\dfrac{x+2}{x-3}+\dfrac{x+2}{x+3}=\dfrac{2\left(x+6\right)}{x^2-9}\left(ĐKXĐ:x\ne3;x\ne-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2\left(x+6\right)}{x^2-9}\)

\(\Rightarrow x^2+3x+2x+6+x^2-3x+2x-6=2x+12\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x=2x+12\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x-2x-12=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-12=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=2\)(vì x=-3 ko thõa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \(\left\{2\right\}\)

a) \(\dfrac{3x-5}{x-2}=\dfrac{3x+1}{x-1}-\dfrac{3}{x-2}\left(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3x-5\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(3x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow3x^2-3x-5x+5=3x^2-6x+x-2-3x+3\)

\(\Leftrightarrow3x^2-8x+5=3x^2-8x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-3x^2\right)-\left(8x-8x\right)=1-5\)

\(\Leftrightarrow0=-4\) (vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm