Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

3/2x+y=3 và x-6/y=0

=>3/2x+y=3 và 3/2x-9/y=0

=>y+9/y=3 và x-6/y=0

=>y^2+9=3y và x=6/y

=>y^2-3y+9=0 và x=6/y(loại)

ĐK: `x \ne 2,y \ne 1/2`

Đặt `1/[x-2]=a;1/[2y-1]=b` khi đó có hệ ptr:

  `{(a+b=2),(2a-3b=1):}`

`<=>{(3a+3b=6),(2a-3b=1):}`

`<=>{(5a=7),(a+b=2):}`

`<=>{(a=7/5),(7/5+b=2<=>b=3/5):}`

  `=>{(1/[x-2]=7/5),(1/[2y-1]=3/5):}`

`<=>{(x=19/7),(y=4/3):}`  (t/m)

Do pt có nghiệm (1;-2) nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}1-2b=-2\\b+2a=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=3\\a=\dfrac{-3-b}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{3}{2}\\a=-\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

\(mx-2ny=-3\) đúng ko nhỉ?

Do d đi qua (-5;6) nên: \(-5m-12n=-3\)

Kết hợp với \(4m-5n=3\) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}4m-5n=3\\-5m-12n=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{5n+3}{4}\\5m+12n=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{5n+3}{4}\\5\left(\dfrac{5n+3}{4}\right)+12n=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{5n+3}{4}\\73n=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-\dfrac{3}{73}\\m=\dfrac{51}{73}\end{matrix}\right.\)

\(mx-2ny=???\) ghi thiếu đề rồi em

\(\left(d\right)\) song song với \(y=-2x+1\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}m-1=-2\\2m-3\ne1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}m=-1\left(thoaman\right)\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(m=-1\) thì d song song với đt \(y=-2x+1\)

a: x-3y=6

=>x=3y+6

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=3y+6\end{matrix}\right.\)

b: 3y-2x=3

=>2x=3y-3

=>x=3/2y-3/2

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=\dfrac{3}{2}y-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

c: =>7x=14

=>x=2

=>Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y\in R\end{matrix}\right.\)

d: =>-4y=8

=>y=-2

Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=-2\end{matrix}\right.\)

a: Tọa độ giao điểm là:

x+y=3 và x-2y=0

=>x=2y và x+y=3

=>y=1 và x=2

b: Vì \(\dfrac{3}{3}=\dfrac{-2}{-2}< >-\dfrac{6}{3}\)

nên (d1)//(d2)

\(3x+2y=7\Leftrightarrow3\left(x-1\right)=2\left(2-y\right)\)

Do 3 và 2 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow x-1⋮2\)

\(\Rightarrow x-1=2k\) (với \(k\in Z\))

\(\Rightarrow x=2k+1\)

\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)+2y=7\Rightarrow y=2-3k\)

Vậy nghiệm nguyên của pt là \(\left(x;y\right)=\left(2k+1;2-3k\right)\) với \(k\in Z\)

`d)-5/9x+1=2/3x-10`

`<=>-5/9x-2/3x=-10-1`

`<=>-11/9x=-11`

`<=>x=9`

Vậy `S={9}`

=>-5/9x-2/3x=-11

=>-11/9x=-11

=>x=9

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{5}-1\right)^2\cdot\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(8-2\sqrt{15}\right)+\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=32-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}-30+18+6\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10\)

=2+8=10