Cho các số nguyên dương x, y TM: \(x^2+y^2=z^2\)
CMR: \(xy⋮12\)
Cho các số nguyên dương x, y TM: \(x^2+y^2=z^2\)
CMR: \(xy⋮12\)
Giả sử trong hai số x,y không có số nào chia hết cho 3 thì
\(x^2,y^2\) chia cho 3 dư 1 ( do số chính phương chia cho 3 chỉ dư 0 hoặc 1)
\(\Rightarrow x^2+y^2\equiv2\left(mod3\right)\) \(\Rightarrow z^2\equiv2\left(mod3\right)\) => vô lí
vậy trong hai số x,y phải có 1 số chia hết cho 3
tương tự ta cũng chứng minh được trong 2 số x,y có 1 số chia hết cho 4 ( sử dụng tính chất số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1)
mà \(\left(3,4\right)=1\) \(\Rightarrow xy⋮12\)
Nè:
SCP chia 3 dư 0;1
Nếu cả 3 số không có số nào chia hết cho 3 thì vô lý (loại)
Vầy tồn tại 1 số chia hết cho 3
Nếu đó là x; y(cứ kệ nó)
Nếu đó là z
suy ra z^2 chia hết cho 3
suy ra z chia hết cho 3
suy ra x^2+y^2 chia hết cho 3 mà SCP chia 3 dư 0;1
suy ra x^2 chia hết cho 3;y^2 chia hết cho 3
Vậy trong mọi trường hợp thì 1 trong 2 số x;y luôn chia hết cho 3
Chứng minh tương tự với 4
suy ra xy chia hết cho cả 3;
mà UCLN (4;3)=1
Suy ra xy chia hết cho 12
\(Cho\dfrac{y.c-b.z}{a}=\dfrac{z.a-x.c}{b}=\dfrac{x.b-y.a}{c}\left(a,b,ckhác0\right)CMR\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Giải PT: x2 + y2 + xy - x - y + 2 = 0
\(x^2+y^2+xy-x-y+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy-2x-2y+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2+y^2-2x-2y+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2-2y+1+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2=0\)
Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\\2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2>0\)
Vậy pt vô nghiệm.
Khu đất HCN có nửa chu vi là 28m, hiệu của chiều dài và chiều rộng là 4m. Tính độ dài đường chéo của khu đất?
Chiều dài khu đất là (28+4):2=16(m)
Chiều rộng khu đất là 28-16=12(m)
Độ dài đường chéo là \(\sqrt{12^2+16^2}=20\left(m\right)\)
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
\(2x-7y=5\)
Giúp mk bài này vs mk đang cần gấp, mk cảm ơn nhìu!!
Cho pt: \(2x^2-2mx+m^2-2=0\) (1), với m là tham số.
Tìm các giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) sao cho biểu thức :
A=\(\left|2x_1x_2-x_1-x_2-4\right|\) đạt giá trị lớn nhất
Giaỉ phương trình
a/ (x-3)4+(x+1)4=32
b/\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=3y\\y^2-2y=3x\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a)
\((x-3).4+(x+1).4=32\)
\(\Leftrightarrow 4(x-3+x+1)=31\)
\(\Leftrightarrow 4(2x-2)=32\Leftrightarrow 8(x-1)=32\)
\(\Leftrightarrow x-1=\frac{32}{8}=4\)
\(\Leftrightarrow x=4+1=5\)
b) Trừ cả 2 vế cho nhau:
\(\Leftrightarrow x^2-2x-(y^2-2y)=3(y-x)\)
\(\Leftrightarrow (x^2-y^2)-2(x-y)+3(x-y)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y-2+3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y+1)=0\)
TH1: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt thứ nhất: \(x^2-2x=3x\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
HPT có nghiệm \((x,y)=\left\{(0;0);(5;5)\right\}\)
TH2: \(x+y+1=0\Leftrightarrow y=-(x+1)\)
Thay vào pt đầu tiên:
\(x^2-2x=-3(x+1)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+3=0\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}=0\) (vô lý)
Giaỉ phương trình
a/ (x-3)4+(x+1)4=32
b/\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=3y\\y^2-2x=3x\end{matrix}\right.\)
a)
đặt x^2 -2x -3 =t
<=> t^2 +32t +112 =0
t=-4 nhận
t=-28
loại
=> x^2 -2x +1 =0 => x=1
Giải hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=224\\x-y=8\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y+|x|=-1\\y|x|=-12\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^5+y^5=31\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
Giúp mình bài 4, 6 với ạ