Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

\(\left(\dfrac{1}{a^2+a}-\dfrac{1}{a+1}\right):\dfrac{1-a}{a^2+2a+1}=\left(\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}-\dfrac{1}{a+1}\right);\dfrac{1-a}{\left(a+1\right)^2}=\left(\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}-\dfrac{a}{a\left(a+1\right)}\right):\dfrac{1-a}{\left(a+1\right)^2}=\left(\dfrac{1-a}{a\left(a+1\right)}\right).\dfrac{\left(a+1\right)^2}{1-a}=\dfrac{a+1}{a}\)

Câu 1 : 

a, A = \(=3\sqrt{8}-\sqrt{8}=2\sqrt{8}\)

b, đk a khác 0 ; a khác -1 ; 1

\(B=\left(\dfrac{1-a}{a^2+a}\right):\dfrac{1-a}{a^2+2a+1}=\dfrac{a+1}{a}\)

Câu 2 : 

(d) đi qua A(2;7) <=> \(2m+n=7\left(1\right)\)

(d) đi qua B(1;3) <=> \(m+n=3\left(2\right)\)

Từ (1) ; (2) => \(\left\{{}\begin{matrix}2m+n=7\\m+n=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ptđt (d) có dạng 4x - 1 = y 

a: \(\Rightarrow x\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2x+2-4=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2

b: \(\Leftrightarrow2x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)=0\)

=>x=1 hoặc x=9/4

c: \(\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=1-x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-1=x-1\\-1< =x< =1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)

Thay x=-2 vào pt, ta được:

\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)+m^2-8m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m-1+4+4=0\)

=>(m-1)(m-7)=0

=>m=1 hoặc m=7

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2-3x-m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+m=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 9-4m>0

=>4m<9

hay m<9/4

Hnh oộ giao điểm thỏa mãn pt 

\(x^2+3x+m=0\)

\(\Delta=9-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\)

Vậy với m < 9/4 thì pt có 2 nghiệm pb 

hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb 

\(\Leftrightarrow4m^2-4\left(m+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2>0\)

=>(m-2)(m+1)>0

=>m>2 hoặc m<-1

\(=m^2-m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}-2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}=\left(m+2\right)\left(m-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -2\end{matrix}\right.\)thì pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)>0\)

=>9-4m>0

=>4m<9

hay m<9/4

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4m>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\)

hay \(m\notin\left\{0;1\right\}\)

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2-2m+1=\left(m-2\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2>0\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

để pt trên có 2 nghiêm phân biệt thì  Δ>0

hay [2(m+2)]^2-4(m+12)>0

<=>4m^2+16m+16-4m-48>0
<=>4m^2+12m-32>0

 =>m^2+3m-8>0

<=>m^2+3m>8

<=>m>8/(m+3)

vậy khi m>8/(m+3) thì ot có 2 nghiệm phân biệt

b: Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d3\right),\left(d1\right)\) là:

\(\dfrac{1}{3}x+3=2x-2\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{-5}{3}=-5\)

hay \(x=-5:\dfrac{-5}{3}=3\)

Thay x=3 vào \(\left(d3\right)\), ta được:

\(y=2\cdot3-2=4\)

Vậy: \(A\left(3;4\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d1\right),\left(d2\right)\) là: 

\(2x-2=\dfrac{-4}{3}x-2\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Thay x=0 vào \(\left(d1\right)\), ta được:

\(y=2\cdot0-2=-2\)

Vậy: \(B\left(0;-2\right)\)