Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Lin-h Tây
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 6 2022 lúc 9:56

TH1: m=1

Pt sẽ là -3x+2=0

hay x=2/3(loại)

TH2: m<>1

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(m-1\right)\cdot2=9-8\left(m-1\right)=-8m+17\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -8m+17>=0

hay m<=17/8

Ta có: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{m-1}=3\cdot\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{6}{m-1}\)(vô lý)

Bình luận (0)
Dennis
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
19 tháng 3 2018 lúc 12:34

\(x^2-x-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}-10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}-\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-10=0\)

Đặt \(t=x+\dfrac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow t^2-2=x^2+\dfrac{1}{x^2}\)

Thế vào ta dược : \(t^2-t-12=0\)

Tới đây dễ r .

Bình luận (2)
Bé Chảnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 6 2022 lúc 19:07

a: Để hàm số đồng biến khi x>0 thì m-3>0

hay m>3

b: Khi m=-1/2 thì \(y=\dfrac{-7}{2}x^2\)

Khi x=0 thì y=0

Khi x=1 hoặc x=-1 thì y=-7/2

Khi x=2 hoặc x=-2 thì y=-14

Đến đây bạn chỉ cần vẽ đồ thị là xong.

Bình luận (0)
Kim Duy
Xem chi tiết
Kim Duy
Xem chi tiết
Akai Haruma
15 tháng 3 2018 lúc 23:54

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử với điều kiện đã cho thì cả hai PT vô nghiệm. Tức là:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta_1=b^2-4c<0\\ \Delta_2=c^2-4b< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2< 4c\\ c^2< 4b\end{matrix}\right.\) (1)

Vì \(b^2,c^2>0\) nên từ \((1);(2)\Rightarrow b,c>0\)

Không mất tính tổng quát giả sử \(b>c\Rightarrow \frac{1}{b}< \frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2}{b}< \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\\ \frac{2}{c}> \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b>4\\ c<4\end{matrix}\right.(2)\)

Khi đó từ (1) và \((*)\) suy ra \(b^2< 4c< 4.4\Rightarrow b< 4\) (mâu thuẫn với \((*)\) )

Do đó điều giả sử sai. Tức là luôn tồn tại ít nhất một trong hai giá trị \(\Delta\) không âm, tức là ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm (đpcm)

Bình luận (0)
ngonhuminh
19 tháng 3 2018 lúc 11:16

từ hệ thức: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b;c\ne0\\2\left(b+c\right)=bc\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=b^2-4c\\\Delta_2=c^2-4b\end{matrix}\right.\)\(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\)

\(\Delta=\Delta_1+\Delta_2=b^2+c^2-4\left(b+c\right)=b^2+c^2-2bc=\left(b-c\right)^2\ge0\)(3)

Delta >0 => delta1 hoặc delta 2 >=0 => dpcm

Bình luận (0)
Quang Trường
Xem chi tiết
༺ℒữ༒ℬố༻
11 tháng 3 2018 lúc 18:21

X=0.4364916731...

mk nghĩ là đề sai

Bình luận (0)
 Mashiro Shiina
16 tháng 3 2018 lúc 23:18

Giải theo cách lớp 9 thì cũng đơn giản

\(2x^2+6x=3\)

\(\Rightarrow x^2+3x=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x^2+3x+\dfrac{9}{4}=\dfrac{15}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{15}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}-\sqrt{\dfrac{15}{4}}\right)\left(x+\dfrac{3}{2}+\sqrt{\dfrac{15}{4}}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{15}{4}}-\dfrac{3}{2}\\x=-\sqrt{\dfrac{15}{4}}-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
王俊凯
Xem chi tiết
KZ
1 tháng 3 2018 lúc 18:45

+Xét pt (1), ac < 0 => pt luôn có 2 nghiệm pb

Để 2 pt tương đương thì trước hết pt (2) cũng có 2 nghiệm pb

<=> 3n < 0 <=> n <0

+ Theo định lý Vi-et:

pt (1) : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-3n\\x_1x_2=-9\end{matrix}\right.\)

pt (2) : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4n\\x_1x_2=3n\end{matrix}\right.\)

pt (1) và (2) tương đương => \(\left\{{}\begin{matrix}-4m-3n=2m+4n\\3n=-9\end{matrix}\right.\)

(bạn tự giải tiếp nhé ^^!, tìm n từ phương trình dưới rồi thay vào pt trên tìm m)

Bình luận (0)
ngonhuminh
2 tháng 3 2018 lúc 8:30

x^2 +(4m+3n)x -9 =0 (1)

x^2 +(2m +4n)x +3n =0 (2)

\(\Delta_1=\left(4m+3n\right)^2+36\)> 0 với mọi m;n => (1) luôn có hai nghiệm

có tích hai nghiệm = -9 không phụ thuộc m;n

để tương đương => (2) phải có hai nghiệm giống (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_2'=\left(m+2\right)^2-3n>0\\x_1..x_2=3n=-9=>n=n=-3\end{matrix}\right.\) với n=-3 \(\Delta_2'=\left(m+2\right)^2+9>0\) đúng với m => nhận n =-3

tổng hai nghiệm bằng nhau

<=>\(x_{11}+x_{12}=x_{12}+x_{22}\Leftrightarrow\left(4m-9\right)=\left(2m-8\right)\Leftrightarrow2m=1;m=\dfrac{1}{2}\)

kết luận

\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\n=-3\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
lu nguyễn
Xem chi tiết
Thanh Trà
28 tháng 2 2018 lúc 20:03

a,\(\left(2x-3\right)^2=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3+x+1\right)\left(2x-3-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b,\(\left(x+2\right)\left(5-3x\right)=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(5-3x\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\-4x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bình luận (0)
NGUYEN THI DIEP
Xem chi tiết
ngonhuminh
22 tháng 7 2017 lúc 18:34

a) tự làm

b) kq câu a) => pt luôn có 2 nghiệm--> áp viets ta có

\(A=\dfrac{-4}{x^2_1+x^2_2-6x_1.x_2}=\dfrac{-4}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}=\dfrac{-4}{4\left(m+1\right)^2-8\left(3m-5\right)}\)\(A=\dfrac{-4}{4\left(m+1\right)^2-8\left(3m-5\right)}=\dfrac{-1}{\left(m^2+2m+1\right)-6m+10}\)\(A=\dfrac{-1}{\left(m-2\right)^2+7}\)

\(\left(m-2\right)^2+7\ge7\Rightarrow\dfrac{1}{\left(m-2\right)^2+7}\le\dfrac{1}{7}\)

\(A\ge\dfrac{-1}{7}\)

Bình luận (0)
๖ۣۜĐặng♥๖ۣۜQuý
Xem chi tiết
ngonhuminh
25 tháng 2 2018 lúc 0:03

chỉnh đề: \(\dfrac{1}{5x^2}+\dfrac{1}{x^2-9x+36}=\dfrac{1}{x^2-4x+16}\)

\(\dfrac{1}{5x^2}+\dfrac{1}{x^2}.\dfrac{1}{1-\dfrac{9}{x}+\dfrac{36}{x^2}}=\dfrac{1}{x^2}.\dfrac{1}{1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{16}{x^2}}\)nhân hai vế cho x^2 khác 0

đặt [-1/x +4/x^2 ] =t

<=>\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{1+9t}=\dfrac{1}{1+4t}\)

<=>( 9t+1)(4t+1) +5(4t+1) =5(9t +1)

<=>( 4t+1)[(9t+6) =5(9t +1)

<=> 36t^2 -12t +1 =(6t -1)^2 =0

= > t =1/6

[-1/x +4/x^2 ] =1/6

x^2 +6x-24 =0

9+24 =33

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=-3-\sqrt{33}\\x_2=-3+\sqrt{33}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)