Phương trình bậc hai một ẩn - Hỏi đáp

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{y}\right)^2-\dfrac{2x}{y}+\dfrac{x}{y}=3\left(1\right)\\x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

cộng vế với vế của (1) và (2) ta được :

(x+\(\dfrac{1}{y}\))² +( 1+\(\dfrac{1}{y}\)) = 6

(x +\(\dfrac{1}{y}\))² +(1+\(\dfrac{1}{y}\)) - 6 = 0

đặt t =x +\(\dfrac{1}{y}\) rồi giải phương trình bậc 2 theo t . tìm ra t thế x theo y vào hệ đã cho ta tìm được x và y .< trước khi làm bài này phải có ĐK y#0>

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=1-8a-4\\\Delta_2=1-8a\end{matrix}\right.\)

\(\Delta_1< \Delta_2=>\Delta_2\ge0\Rightarrow a\le\dfrac{1}{8}\)

\(x^3-2mx^2-x^2+3mx+12x-m-12=0\)

\(\left(x-1\right)\left(2x+1\right)m+x^2\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left[x^2+\left(2x+1\right)m+12\right]=0\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}1+\left(2.1+1\right)m+12\ne0\Rightarrow m\ne\dfrac{13}{3}\\\Delta_{\left(x\right)}=m^2-m-12>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}m< -3\\\left\{{}\begin{matrix}m>4\\m\ne\dfrac{13}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Câu a :

Theo giả thiết bài ra ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=1^4+a.1^3+b.1^2+c.1+d=1\\P\left(2\right)=2^4+a.2^3+b.2^2+c.2+d=4\\P\left(3\right)=3^4+a.3^3+b.3^2+c.3+d=7\\P\left(4\right)=4^4+a.4^3+b.4^2+c.4+d=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=0\\8a+4b+2c+d=-12\\27a+9b+3c+d=-74\\64a+16b+4c+d=-246\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7a-3b-c=12\\-26a-8b-2c=74\\-63a-15b-3c=246\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=35\\c=-47\\d=0-\left(-10+35-47\right)=22\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=35\\c=-47\\d=22\end{matrix}\right.\)

\(2x^2+\left(1-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}-3=0\Leftrightarrow2x^2-2x+\left(3-\sqrt{5}\right)x-\left(3-\sqrt{5}\right)=0\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+\left(3-\sqrt{5}\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3-\sqrt{5}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+3-\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1 ; x = \(\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\)

\(2x^2+\left(1-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}-3=0\)

ta có : \(a+b+c=2+1-\sqrt{5}+\sqrt{5}-3=0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=1\) ; \(x_2=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\)

vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x=1;x=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\)

điểm cố định

D(0;2)

OD có pt là truc tung

=> m-1 =0 => m=1

y=2

m =1 là giá trị cần tìm

Vì a>b>0 áp dụng BĐT Cauchy ta có

\(\dfrac{a^2+b^2}{a-b}=\dfrac{a^2-2ab+b^2+2ab}{a-b}=\dfrac{\left(a-b\right)^2+2}{a-b}\)

\(=\left(a-b\right)+\dfrac{2}{a-b}\ge2\sqrt{\left(a-b\right).\dfrac{2}{a-b}}=2\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{2}{a-b}\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\b=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

<=>x²-25=y²+6y

<=>y²+6y-(x²-25)=0(1) . để phương trình có nghiệm nguyên thì đen ta phải là số chính phương .

đen ta phẩy = 9+x²-25 =x²-16 = n² ( n\(\in\)z )

<=>x²-n²=16<=>(x-n)(x+n)= 16 (*).Do (x-n) + (x+n) = 2x là số chẵn nên (x+n) và(x-n) phải cùn tính chẵn lẽ .từ (*) ta suy ra :(x+n) và (x-n) phải cùng tính chẵn .Mà x-n nhỏ hơn hoặc bằng x+n nên :

\(\left\{{}\begin{matrix}x-n=2\\x+n=8\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}x-n=4\\x+n=4\end{matrix}\right.\)

+ Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x-n=2\\x+n=8\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}n=3\\x=5\end{matrix}\right.\)thay x=5 vào phương trình (1) ta đc: y²+ 6y =0 => y=o hoặc y=-6 .

+Nếu cái thứ 2 tương tự . mk ngại vt dài quá .