Người hay giúp bạn khác trả lời bài tập sẽ trở thành học sinh giỏi. Người hay hỏi bài thì không. Còn bạn thì sao?
Cho phương trình:
x²-2(m+3)x+2m-1=0
Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là 2 và tìm nghiệm còn lại.
Được cập nhật 17 tháng 2 lúc 15:53 1 câu trả lời


cho b và c là 2 số thỏa mãn hệ thức : \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\)
CMR: Trong 2 phuong trình sau phải có ít nhất 1 phương trình có nghiệm:
\(x^{2}+bx+c=0\) và \(x^{2}+cx+b=0\)


Lời giải:
Phản chứng. Giả sử với điều kiện đã cho thì cả hai PT vô nghiệm. Tức là:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta_1=b^2-4c<0\\ \Delta_2=c^2-4b< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2< 4c\\ c^2< 4b\end{matrix}\right.\) (1)
Vì \(b^2,c^2>0\) nên từ \((1);(2)\Rightarrow b,c>0\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(b>c\Rightarrow \frac{1}{b}< \frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2}{b}< \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\\ \frac{2}{c}> \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b>4\\ c<4\end{matrix}\right.(2)\)
Khi đó từ (1) và \((*)\) suy ra \(b^2< 4c< 4.4\Rightarrow b< 4\) (mâu thuẫn với \((*)\) )
Do đó điều giả sử sai. Tức là luôn tồn tại ít nhất một trong hai giá trị \(\Delta\) không âm, tức là ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm (đpcm)

từ hệ thức: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b;c\ne0\\2\left(b+c\right)=bc\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=b^2-4c\\\Delta_2=c^2-4b\end{matrix}\right.\)\(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\)
\(\Delta=\Delta_1+\Delta_2=b^2+c^2-4\left(b+c\right)=b^2+c^2-2bc=\left(b-c\right)^2\ge0\)(3)
Delta >0 => delta1 hoặc delta 2 >=0 => dpcm
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:
a) 5x2 + 2x = 4 - x; b) \(\dfrac{3}{5}x^2+2x-7=3x+\dfrac{1}{2};\)
c) \(2x^2+x-\sqrt{3}=\sqrt{3}x+1;\)
d) \(2x^2+m^2=2\left(m-1\right)x,\) m là một hằng số.
Được cập nhật 22 tháng 1 lúc 20:54 1 câu trả lời

a) 5x2 + 2x = 4 – x ⇔ 5x2 + 3x – 4 = 0; a = 5, b = 3, c = -4
b) x2 + 2x – 7 = 3x +
⇔
x2 – x -
= 0, a =
, b = -1, c = -
c) 2x2 + x - √3 = √3 . x + 1 ⇔ 2x2 + (1 - √3)x – 1 - √3 = 0
Với a = 2, b = 1 - √3, c = -1 - √3
d) 2x2 + m2 = 2(m – 1)x ⇔ 2x2 - 2(m – 1)x + m2 = 0; a = 2, b = - 2(m – 1), c = m2
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\): \(\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\) với x \(\ge0;\) \(x\ne9\)
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm x để A = \(\dfrac{5}{6}\)
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
2 câu trả lời

1) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\x-9\ne0\\\sqrt{x}-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)\(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}=\dfrac{3\sqrt{x}+3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+3\right)}\)2) Để A=\(\dfrac{5}{6}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)6=\left(\sqrt{x}+3\right)5\Leftrightarrow6\sqrt{x}+6=5\sqrt{x}+15\Leftrightarrow\sqrt{x}=9\Leftrightarrow x=81\)

1. Ta có:
\(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}{3\left(x-9\right)}+\dfrac{1}{3}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}}{3\left(x-9\right)}+\dfrac{x-9}{3\left(x-9\right)}\)
\(=\dfrac{3x-6\sqrt{x}-9}{3x-27}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}-3}{x-9}\)
Tìm nghiệm nguyên của pt: \(x^2-25=y\left(y+6\right)\)
Được cập nhật 12 tháng 1 lúc 9:22 1 câu trả lời

<=>x2-25=y2+6y
<=>y2+6y-(x2-25)=0(1) . để phương trình có nghiệm nguyên thì đen ta phải là số chính phương .
đen ta phẩy = 9+x2-25 =x2-16 = n2 ( n\(\in\)z )
<=>x2-n2=16<=>(x-n)(x+n)= 16 (*).Do (x-n) + (x+n) = 2x là số chẵn nên (x+n) và(x-n) phải cùn tính chẵn lẽ .từ (*) ta suy ra :(x+n) và (x-n) phải cùng tính chẵn .Mà x-n nhỏ hơn hoặc bằng x+n nên :
\(\left\{{}\begin{matrix}x-n=2\\x+n=8\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}x-n=4\\x+n=4\end{matrix}\right.\)
+ Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x-n=2\\x+n=8\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}n=3\\x=5\end{matrix}\right.\)thay x=5 vào phương trình (1) ta đc: y2+ 6y =0 => y=o hoặc y=-6 .
+Nếu cái thứ 2 tương tự . mk ngại vt dài quá .
cho phương trình:
\(x^3-\left(2m+1\right)x^2+3\left(m+4\right)x-m-12=0\)
tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Được cập nhật 9 tháng 1 lúc 10:54 1 câu trả lời

\(x^3-2mx^2-x^2+3mx+12x-m-12=0\)
\(\left(x-1\right)\left(2x+1\right)m+x^2\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left[x^2+\left(2x+1\right)m+12\right]=0\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}1+\left(2.1+1\right)m+12\ne0\Rightarrow m\ne\dfrac{13}{3}\\\Delta_{\left(x\right)}=m^2-m-12>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}m< -3\\\left\{{}\begin{matrix}m>4\\m\ne\dfrac{13}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Xác định tham số m để phương trình x2 - mx + m + 1 =0 có hai nghiệm sao cho tổng các bình phương của hai nghiệm này bằng 6.
P/S: em cảm ơn mấy anh chị ạ


x2 - mx + m +1 =0
xét pt trên áp dụng hệ thức vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Theo đè ta có x12+x12=6
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)\left(m+2\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}m-4=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)
vậy pt thỏa mảng x12+x22=6

\(x^2-mx+m+1=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-4=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=6\) thì m=4 hoặc m=-2
Cho biểu thức \(A=\left(m+n\right)^2+3m+n\) với m, n là các số nguyên dương. Chứng minh rằng: nếu A là một số chính phương thì \(n^3+1⋮m\)
Được cập nhật 20 tháng 12 2018 lúc 11:45 0 câu trả lời
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}\) + \(\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}\) = 2\(\sqrt{2}\)
b)\(\sqrt{3x+1}\) - \(\sqrt{6-x}\) + 3x\(^2\) - 14x - 8 = 0
Được cập nhật 19 tháng 12 2018 lúc 14:09 0 câu trả lời
Giải phương trình bằng 2 cách:
a,
\(x^2-3x+1-\sqrt{2x-1}=0\)
b,
\(\left(x+4\right)^2-6\sqrt{x^3+3x}=13\)
Được cập nhật 16 tháng 12 2018 lúc 16:20 0 câu trả lời
Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn a+b\(\ge\)1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
Được cập nhật 12 tháng 12 2018 lúc 14:56 2 câu trả lời

\(A=\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2=2a+\dfrac{b}{4a}+b^2\)
\(\ge2a+\dfrac{1-a}{4a}+b^2=2a+\dfrac{1}{4a}-\dfrac{1}{4}+b^2\)
\(\ge a+\dfrac{1}{4a}-b+b^2+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(a+\dfrac{1}{4a}\right)+\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=\left(a+\dfrac{1}{4a}\right)+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
\(\ge1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, độ dài cạnh huyền bằng 2015 . Trong tam giác ABC lấy 2031121 điểm phân biệt bất kì . Cmr tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách không lớn hơn 1
0 câu trả lời


\(\Leftrightarrow2\left(x^2+1\right)-2x\sqrt{x^2+1}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)-2x\sqrt{x^2+1}+x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)^2-2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-x-2\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x+2=0\right)\)
TH1: \(\sqrt{x^2+1}-x-2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x^2+1=\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\4x=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-\dfrac{3}{4}\)
TH2: \(\sqrt{x^2+1}-x+2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x^2+1=\left(x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\-4x=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}< 2\) (loại)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-\dfrac{3}{4}\)
...
Dưới đây là những câu hỏi có bài toán hay do Hoc24 lựa chọn.
Building.
Bảng xếp hạng môn Toán
Nguyễn Huy Tú1835GP
Akai Haruma1757GP
Nguyễn Huy Thắng1636GP
Nguyễn Thanh Hằng1056GP
Mashiro Shiina931GP
Mysterious Person903GP
soyeon_Tiểubàng giải903GP
Võ Đông Anh Tuấn804GP
Phương An797GP
Trần Việt Linh765GP
Nguyễn Trương55GP
Truong Viet Truong18GP
Nguyễn Việt Lâm16GP
Khôi Bùi 13GP
Nguyen12GP
Ánh Lê8GP
Y7GP
Phùng Tuệ Minh7GP
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG6GP
Akai Haruma6GP
* Để phương trình có 1 nghiệm x1=2 thì \(2^2-4\left(m+3\right)+2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(-9-2m=0\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\dfrac{-9}{2}\)
* Xét \(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)=m^2+6m+9-2m+1\)
\(=m^2+4m+10>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) P. trình luôn có 2 nghiệm \(\forall m\)
Khi đó áp dụng Vi-ét ta có \(x_1+x_2=2m+6=2.\dfrac{-9}{2}+6=-3\)
Mà x1=2 => x2=-5