Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

\(\sqrt{4x+9}-3=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{4x+9}=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(4x+9\right)^2}=3^2\\ \Leftrightarrow4x+9=9\\ \Leftrightarrow4x=0\\ \Leftrightarrow x=0\)

a: Sửa đề; (d): y=x-m+3

Khi m=1 thì (d): y=x-1+3=x+2

PTHĐGĐ là:

x^2=x+2

=>x^2-x-2=0

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

Khi x=2 thì y=2^2=4

Khi x=-1 thì y=(-1)^2=1

b: PTHĐGĐ là:

x^2-x+m-3=0

Δ=(-1)^2-4(m-3)

=1-4m+12=-4m+13

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -4m+13>0

=>m<13/4

c: y1+y2=3

=>x1^2+x2^2=3

=>(x1+x2)^2-2x1x2=3

=>1-2(m-3)=3

=>2(m-3)=-2

=>m-3=-1

=>m=2(nhận)

Không dùng cũng được, nhưng mà lớp 9 là có học Vi-ét mà bạn :v

\(x^2-2\left(m-4\right)x+m^2+m+3=0\left(1\right)\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m-4\right)\right]^2-4\left(m^2+m+3\right)\)

\(=4\left(m^2-8m+16\right)-4m^2-4m-12\)

\(=4m^2-32m+64-4m^2-4m-12\)

\(=-36m+52\)

Pt \(\left(1\right)\) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow-36m+52=0\)

\(\Leftrightarrow-36m=-52\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{13}{9}\)

Vậy ...

a: Khi m=1 thì (1): x^2-2(1-2)x+1^2-5-4=0

=>x^2+2x-8=0

=>(x+4)(x-2)=0

=>x=2 hoặc x=-4

b: Δ=(2m-4)^2-4(m^2-5m-4)

=4m^2-16m+16-4m^2+20m+16

=4m+32

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 4m+32>0

=>m>-8

x1^2+x2^2=-3x1x2-4

=>(x1+x2)^2+x1x2+4=0

=>(2m-4)^2+m^2-5m-4+4=0

=>4m^2-16m+16+m^2-5m=0

=>5m^2-21m+16=0

=>(m-1)(5m-16)=0

=>m=16/5 hoặc m=1

Bạn nhập lại yêu cầu đề giúp mình nha .

TH1: m=-3

=>3x-3=0

=>x=1

TH2: m<>-3

Δ=(-m)^2-4m(m+3)

=m^2-4m^2-12m=-3m^2-12m=-3m(m+4)

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì -3m(m+4)>0

=>m(m+4)<0

=>-4<m<0

Để PT có nghiệm kép thì m(m+4)=0

=>m=0 hoặc m=-4

Để PTVN thì m(m+4)>0

=>m>0 hoặc m<-4

a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là x^2-2x-1=0

=>x^2-2x+1-2=0

=>(x-1)^2=2

=>\(x=\pm\sqrt{2}+1\)

b: Δ=(-2)^2-4*1*(-m^2)=4m^2+4>=4>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

TH1: m=-1

=>x+(-1)^3-(-1)=0

=>x-1+1=0

=>x=0

=>Nhận

TH2: m<>-1

Δ=(-m^3)^2-4*(m+1)(m^3-m)

=m^6-4(m^4-m^2+m^3-m)

=m^6-4m^4+4m^2-4m^3+4m

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m^6-4m^4-4m^3+4m^2+4m=0

=>\(m\in\left\{\text{− 0.79168509 , 1.08715371 , 2.14211518}\right\}\)

\(mx^2-2\left(m-1\right)x-4=0\)

Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Rightarrow\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(-4\right)=0\)

\(\Rightarrow4\left(m-1\right)^2+16m=0\)

\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)+16m=0\)

\(\Rightarrow4m^2-8m+4+16m=0\)

\(\Rightarrow4m^2+8m+4=0\)

\(\Rightarrow4m^2+4m+4m+4=0\)

\(\Rightarrow4m\left(m+1\right)+4\left(m+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4m+4=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy để pt có nghiệm kép thì \(m=-1\)